Question

るな

この問題の(1)を
フックの法則ではなく
弾性エネルギーの公式で解くと答えが違うのは何故ですか？

104~108 解説動画
基本例題 22 力学的エネルギーの保存
質量mの小球を軽いばねでつるしたところ, ばねが自然の長さからd
だけ伸びた状態で静止した。 このときの小球の位置を点Pとする。 重力
加速度の大きさをg とする。
(1) ばね定数kをm, d, gで表せ。
(2) ばねが自然の長さとなる点Qまで小球を持ち上げ, 静かにはなした。
おもりが点Pを初めて通過するときの速さをm, d, g で表せ。
解答 (1) 力のつりあいより kd-mg=0 よって k=-
(2) 点Pを重力による位置エネルギーの基準とする。
点 Q, P間での力学的エネルギー保存則より
0+mgd+0=_=_mv²+0+1=kd²
(1) の結果を代入して, vについて解くと
mgd=1/12/m+1/2xmxd² よってv=√gd
指針 (2) 点Qと点P それぞれについて, ① 運動エネルギー, ②重力による位置エネルギー, ③弾
性力による位置エネルギーを考え,力学的エネルギー保存則の式を立てる。
[POINT
mg
d
lllllll
伸び
d
kd
PO
P
Img
伸び
Olllllll
①運動エネルギー ②重力による位置エネルギー ③ 弾性力による位置エネルギー
K=-1-mv²
U=mgh
U=1½kx
1000000
伸び
速さ
V
r
C
解

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

TKG

どのように計算したのかが分からないのでなんとも言えませんが
弾性エネルギーなどの式はエネルギーの変化があって(右辺と左辺があって)初めて成り立つ式です。ですが、今回の場合は釣り合いを考える式であり、エネルギーの変化は0なためエネルギー保存則を使って問題を解くのは不適だと思われます

るな

同じ位置エネルギーだと思って
弾性エネルギーと位置エネルギーをイコールで繋いで解きました
釣り合いを考える問題なら確かにフックの法則の方が適切そうですね

TKG

これの説明は僕には以下のものが限界なのですが、エネルギー保存則の式は画像のように書き直すことが出来ます。この時、Yは釣り合い点からの変位であって伸びや縮みではないので、左辺第2項はバネの弾性エネルギーだと解釈することは出来ません。ようは、重力の位置エネルギーとバネの弾性エネルギーを込にしたものです
よって最後の式より、重力の位置エネルギーとバネの弾性エネルギーを別々の値にして計算することは不可能だと思われます
ただし、コレに関してはほんとに自信がないので1度先生に質問しに行くことをオススメします…

るな

式まで丁寧にありがとうございます、
先生にも聞いてみます
本当にありがとうございました