数学
高校生

式と証明の分数式の四則計算の問題です
途中式まで詳しく教えていただけると助かります👍🏻
よろしくお願いします🙇🏻‍♂️

3 x+1+. x-1 1 x-1 1 x-1
式と証明

回答

✨ ベストアンサー ✨

分子部分と分母部分に分けて考えます

●分子・分母に同じ値をかけても元の値は変わらないので、(x-1)をかけます

分子部分:[x+1+{1/(x-1)}]×(x-1)=(x+1)(x-1)+{1}=x²

分母部分:[x-1-{1/(x-1)}]×(x-1)=(x-1)(x-1)-{1}=x²-2x=x(x-2)

●分子部分と分母部分が x で約分できるので

分子部分:x²/x=x

分母部分:x(x-2)/x=x-2

●以上から、

与式=x/(x-2)

茉那*

ありがとうございます!
分子だとx+1を、分母だとx-1を、一まとまりで考えるということでしょうか、?

mo1

>分子だとx+1を、分母だとx-1を、一まとまりで考えるということでしょうか、?

●という意味ではなく、結果的にそのような感じになったという感じです

―――――――――――――――――――――――――――――――――――
●分子・分母に同じ(x-1)をかけます

分子部分:[x+1+{1/(x-1)}] が

    [x+1+{1/(x-1)}]×(x-1)

    =(x+1)(x-1)+{1}

    =x²

  となり

分母部分:[x-1-{1/(x-1)}]が

    [x-1-{1/(x-1)}]×(x-1)

   =(x-1)(x-1)-{1}

   =x²-2x

   =x(x-2)

―――――――――――――――――――

となるので、確かに、まとめた感じにはなるかもしれませんが

特別な事ではなく、(2/3)を、分子・分母を5倍して、(10/15)にしたようなものです

ただ、文字式なので、複雑に見えますが偶然だと思って地道に方が良いと思います

茉那*

ご丁寧にありがとうございます😭
助かりました🙇🏻‍♂️

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