Question

かりん

ピンク線部分がうまく理解できないので教えていただきたいです🙇🏻‍♀️💦

\800 放物線y=-x2+4xとx軸とで囲まれた部分の面積が, 直線y=mx
で二等分されるように、定数mの値を定めよ。
001
日当 d
←468
469

x(x-4)=0 より, x = 0, 4
0≦x≦4のとき, -x2+4x≧0
であるから, 放物線とx軸で囲まれた
部分の面積を S1 とすると,
S=S(-x2+4x)dx
1
-[-+*+2x²]
3
--64+32=33
・+32=-
YA
放物線y=-x2+4x と直線
y=mx との交点のx座標は,
=x2+4x=mx を解いて
x{x-(4-m)}=0 より, x=0, 4-m
直線y=mxがS1 を二等分するとき, 04-m<4
y=-x2+4x
ESE
⑥(x-a)(x-B)dx
----(8-a)³²
1
(B-α)3
6
を利用すると,
S=S(-x+4.x)dx
x(x-4)dx
--(-2)<4-0¹-3²
=-
=

であるから0<m<4 ...... ①
0≦x≦4-mのとき-x2+4x≧mx
であるから, 放物線と直線で囲まれた
部分の面積をS2 とすると,
S2=S" (-x2+4x-mx)dx
=[-1/23x2+1/12 (41-m)x2101
'+
·m) x²
Jo
=-1/12 (4-m)² +1/12(4-m) 3
3
=1/12
-(4—m)³
y=-x2+4x
y=mx
A
4-m 4 x
直線y=mx が Si を二等分するとき, S2=121 であるから,
1-(4-m)² = 33
1 32
2
(4m)=32
4-m は実数であるから,
4-m=3√32=24より.m=4-234
これは①を満たす。
よって, m=4-23/4
復習総合問題
●S=S"(-x2+4x-mx)dx
Sx{x-(4-m)}dx
==
数学Ⅱ+B 317
---4-²
=1/(4-m)3
=
1 x が実数のとき,
x=αの解は,x=3√/a
ⓒ0 <2°/4=3√3264=4
復習総合問題
2
絆
2
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

カルロス

その範囲で、放物線は直線の上側にあるという話です。

x=0とx=4-mは放物線と直線の交点です。

放物線は上に凸なので、二つの交点の間では放物線が直線の上側に来ます。