Question

11

求解！謝謝！

是
三小学
6.
la b
設實數a,b,c,d 滿足a+b²=1且(c-3)²+(d-4)²=2,則 的最大值
C d
【101年研究用試卷】
為
答:5+2
T=(ab) b=(cd)
口面積
a
1|2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

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平行四邊形面積=|(a,b)||(c,d)|sinθ
由於|(a,b)|值固定為1，所以|(c,d)|跟sinθ最大時行列式最大
|(c,d)|最大時=原點到(3,4)距離+後面圓的半徑=5+✓2
sinθ最大時=1
行列式最大值=(1)(5+✓2)(1)=5+✓2

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不好意思！感覺看留言的數字不太懂，如果可以能夠用寫的嗎🥲

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設向量A=(a,b) 向量B=(c,d)
所求行列式值=A,B圍出的「有向」平行四邊形面積
不懂有向什麼意思，請參閱http://www2.chsh.chc.edu.tw/bee/107paper/1071207.pdf
代表B為向量A逆時針「旋轉」並作縮放而得
根據平行四邊形面積=兩邊長乘積再乘夾角sin值=|A||B|sinθ
因此ad-bc=|A||B|sinθ (-180°<θ<=180°，θ為A到B夾的有向角)
ad-bc=|B|sinθ (|A|固定為1）
由於|B|最大值=原點到(3,4)距離+後面圓的半徑=5+✓2
sinθ最大時=1 （θ=90°）
所以行列式最大值=(1)(5+✓2)(1)=5+✓2

如附圖，左下圓為(a,b)的所有可能，右上圓為(c,d)的所有可能