Question

Hr

線を引いたところが分かりません！求め方を解説お願いします🙇🏻‍♀️

第2問 (必答問題) (配点 30
〔1〕 太郎さんは,ボールをゴールに蹴り込む
ゲームに参加した。
そのゲームは、 右の図1のように地点 0 か
ら地点Dに向かって転がしたボールを線分
OD 上の一点からゴールに向かって蹴り込み、
地点Aから地点Bまでの範囲にボールが飛
び込んだとき, ゴールしたことにするという
ものであった。
そこで太郎さんは、どの位置から蹴るとゴールしやすいかを考えることにした。
地点 0 を通り, 直線ABに垂直な直線上に, AB // CD となるように点Cをとる。
さらに,太郎さんは, Oを原点とし、座標軸を0からCの方向をx軸の正の方向
OからBの方向をy軸の正の方向となるようにとり, 点Pの位置でボールを蹴る
ことを図2のように座標平面上に表した。
y =
ア
(0,5) AL
イ
(0₁2) 44
0
x と表すことができる。
3m1
B
(第3回 7 )
a
コール
P
7
2m
B
A
ボールが転がされ,
ボールを蹴るライン
図2
このとき, A(0, 2), B (0, 5) であり, ボールを蹴るラインを表す直線の方程式は
9m
図1
7.D
3mi
(数学ⅡI・数学B 第2問は次ページに続く。)

|第2問 〔2〕 微分法・積分法
[1] ボールを蹴るラインを表す直
線は、原点を通り傾きが 1/13の直
線であるから、その方程式は
y=zx
P(x, 1/3x) とし,右図のα, B に
Plx.
対して, 直線AP の傾きは
1
3x-2 x-6
XC
3x
直線BP の傾きは
tan α =
tan β
1
3
tan(α-β)=
x-5
10x>0,
tan ( α-β)
10x+
XC
10x=
90
x
α-βキーであるから, tan (α-β)を考えることができる。
すなわち
10x²-21x+90=10x-
x-15
3x
tana-tanβ
1 + tan a tan β
10r+
x-6x-15
1+
3x
3x
x-6 x-15
3x
3x
90
27x
10x2-21x+90
3xx9
9x2+(x-6)(x-15 )
10x+
より
27
≧2/10x.
90
x
90
x
A
-21
x2=9
0
90
10x+ ≥60
x
等号が成り立つのは
90
x
0<x≦より、x=3のときである。
よって
VA
より,0<x≦9のとき tan(α-β)>0であるから, 0 <α-B <1である。
ここで
A
の最小値は6
A12
E
15
21 \2 3159
+
20
40
C
90
->0であるから, 相加平均と相乗平均の大小関係より
x
α, エ証明
->0
D
テスト 協力
ASSOR OCASION
By =
-P
1
<…... B
3
(fa)
CANNON
x
数学化する力
ボールの蹴り方について調べてい
る。 具体的な事例を数式で表すこ
とができるかどうかを問うている。
[A
直線y=mx+nがx軸の正の向き
となす角を0とすると
tan0=m
[B]
α-β=1のとき, tan(α-β) が定
義されないから, この場合はないこ
との説明。
a=B=²0²², a=ß + 1/2² €²
あるから
tang=tan(β+-
よって tanatanβ= -1
x-6x-15
このとき
判別式をDとすると
1
+5) =· tan B
==
3x 3x
x2-21x+90-9x²
10x²-21x+90= 0
C
加法定理
ID
tan (a+B) =
D=(-21)²-4・10・90
= 21²-40･90 < 0
となり, ① は実数解をもたないから
矛盾する。
よって、α-B
tan (a-B) =
割る
27x
10x²21x+90
-=-1
tan+tanβ
1-tan a tan
①
tan-tanβ
1 + tantan β
の分母・分子をxで
相加平均と相乗平均の大小関係
a> 0, b>0のとき
a+b
-√ab
2
等号が成り立つのは,α = b のとき
である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Duncan

🦔

Hr

Thank you for teaching me.