Question

杏耶

【問題】
星型五角形の先端にある五個の角の和は何度ですか？

答えに書いてある解き方以外にどんな方法がありますか？

月
E
て
日
やってみよう!
形の合同条件
ココにも
考えてみよう♡
星形多角形の角の和
デザインやアートでよく使われる星の形ですが,
この形にひそむ性質を考えてみましょう。
右の図のように, 五角形の各辺を延長すると、星の形をした
五角形ができます。 このように, n角形の各辺を延長し, そ
れぞれの交点を結んでできる図形を星形n角形といいます。
ただし, n≧5であるものとします。
●星形角形には、先端にn個の角ができています。 これらの
角の和は何度になるでしょうか?
星形五角形の先端にある5個の角の和は何度ですか?
①
五角形
学習日
月
日
星形五角形
4章
図形の調べ方

角形の合同条件
考えてみよう♡
形多角形の角の和
この間にひそむ
サインやアートでよく使われる。
む性質を考えてみまし
うか?
われる星の形ですが、
てみましょう。
ように、五角形の各辺を延長すると、星の形をした
ができます。 このように､ 角形の各辺を延長し、そ
の点を結んでできる図形を星形角形といいます。
ただであるものとします。
には、先端に個の角ができています。 これらの
角度になるでしょうか?
☆
の場合は何度になるでしょ
五角形
形五角形の先端にある5個の角の和は何度ですか?
0
右上の図のように、5個の角を∠a,b,c,d, ∠e とすると,
三角形の内角外角の性質から、
Lat (Let Le) + (b+d) =180°
よって、 La+<b+] [2+] [<d + ∠e=180°
☆
星形五角形
180°
解答&解説
①
三角形の内角 外角の性質を使
って, 5個の角を1つの三角形
の内角に集めることができる。
求め方は他にもあるので、いろ
いろな方法を考えてみるとよい。
次のように考える。
形五角形
4
図形の調べ方

多角形の角

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

賞味期限切れはまだいける！

ちょっとめんどうな考え方かもしれませんが、
このような（写真1参照）ブーメラン型のここ（⚫）の角度は、∠a+∠c+∠dになります。
（そういう法則です）
そして、対頂角は等しいため、ここ（🔴）の角度も⚫の角度と同じになります。
すると、🔺（写真2参照）の内角の式が
180゜－（∠a+∠c+∠d）＝∠b+∠e ※🔴＝∠a+∠c+∠d
という風になります。
－（∠a+∠c+∠d）を右辺に移行すると（）に付いている－が+になるため、
180゜＝∠a+∠c+∠d+∠b+∠e
180゜＝∠a+∠b+∠c+∠d+∠e
という式に変化するため、星型五角形の先端にある5個の角の和は180゜と言える。

こんな感じでどうでしょうか！？

杏耶

本当にありがとうございます！！