Question

じあ

相似証明
教えてください！

右の図のように,∠A=90°の△ABC で,
しゃへん
A から斜辺BCに垂線 AH をひくとき,
相似な三角形の組を見つけましょう。
それらが相似になるのはなぜでしょうか。
B
A1004-1
AUTO
KE
H
C

相似な図形 相似比 三角形の相似条件 相似 証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

3513101

相似になるのは△ABC∽△HACです。
仮定から…角BAC=角AHC=90°･･･①
角Cは共通･･･②
①、②より…2組の角は等しいから
　　　　　△ABC∽△HAC
になります。

ちなみに相似な図形はもう2つあり、
1つは△ABC∽△HBAです。

仮定から…角BAC=角BHA･･･①
　　　　　角Bは共通･･･②
①、②より…2組の角は等しいから
　　　△ABC∽△BHA

もう1つは△HAC∽△BHAです。
上記より…△ABC∽△HAC･･･①
　　　　　△ABC∽△BHA･･･②
①、②より…△HAC∽△BHA

よって相似な図形のペアは
△ABCと△BHA
△ABCと△HAC
△BHAと△HAC
の3ペアです。
長文失礼しました。

相似な図形 三角形の合同条件 相似 証明

じあ

ありがとうございます！わかりやすいです！
もし時間があれば、、。３つ目の証明は1つ目と2つ目のような証明を書く場合どうかけばいいですか？？

角Hが90度というのはわかるのですが、、。

3513101

3つ目の証明を書く時は、まず最初に1つ目と2つ目の証明を書いて、その証明に番号か何かをつけたりして、(1つ目は1、2つ目は2と今は表します。)
△HACと△BHAにおいて
1から…△ABC∽△HAC･･･①
2から…△ABC∽△BHA･･･②
①、②より…△ABC∽△HAC=△ABC∽△BHA
△HAC∽△BHA
と表せます。
ちょっと長い証明ですけど頑張ってください
長文失礼しました

じあ

たすかります！ありがとうございました！！