Question

ますっぺ

この問題の解説で、赤線で囲ってあるところの考え方（なぜこういう計算になったのか）がよく分かりません。
教えて下さい。

8
必修
基礎問
v-tグラフ
x軸上を運動する物体Aを考える。 物体A
は原点O(x=0[m]) の位置にあり, 時刻
t=0 [s] に動き始め, 時刻 t=8 [s] で停止
した。 右図は物体Aの速度と時刻 tの関係
を表すグラフである。 このとき, 以下の問い
に答えよ。 ただし,x軸の正の向きに動くと
きの速度を正とする。
間 1時刻 t=5 〔s〕までの物体Aの加速度α 〔m/s2〕 と時刻 tの関係を表
すグラフは,次のどれか。 正しいものを1つ選べ。
(1)
(1)
②
③
a [m/s2]
2
6
4
2
0
a [m/s]
345
++t[s]
a [m/s²)
6
4
2
0
12
a [m/s²)
2
1
++-t[s]. 0
345
2
0
v [m/s]
3
2
1
0
-1
-2
12
345
Airit[s]
2 3
12
12
(2)
である。
問2 原点から最も離れた物体Aの位置のx座標は
X
間3 時刻 t=5 [s] までの物体Aの位置 〔m〕と時刻t [s] の関係を表す
グラフは次のうちどれか。 正しいものを1つ選べ。 (3)
x〔m〕 ②
x[m〕 ②
x[m] 3
x[m] 4
1
12345
4 時刻 t=8 [s] における物体Aのx座標は (4)
のりは (5) である。
6
to
2
0
物理基礎
6/7/8 *t[s]
(4)
345
riit〔s]
12345 〔6〕 12345[s] 12345
●v-tグラフ 速度 (ベクトル) の時間変化を表す。
で,これまでの道
(龍谷大改)
精
●着眼点 1. グラフにおける正の速度の向きが,加速度, 変位の正の向きであ
る。
(加速度の向き) (グラフの傾きの符号)
2.v=0 となる位置は、速度の向きが変わる位置 (折り返し点)である。
着眼点 1. 変位は, グラフとt軸が囲む正と負の面積の和である。
2. 道のりは,面積の絶対値の和である。

(例) 基礎問1の(3) は, v-tグラフ (右図) を描くと,
時刻 0~t の台形の面積から容易に求めることが
できる。
Point 2
[グラフの傾き
[グラフとt軸の囲む面積
解説
x=-
r=½ ×{t+(t−T)}×aT=aT(t-1-T)
X=-
加速度(ベクトル)
(1) v-tグラフの傾きより
2-0
1-0
0-2
5-3
(1) ①
変位(ベクトル)
Imax=
x=1/12×{t+(t-1)}×2=2t-1
12 a₁ == -=2 [m/s'], 時間帯 (ii) 1~3 〔s] では α2=0, 時間帯(Ⅲ)
DOCUK
3~5 〔s] では α3=- =-1 [m/s2] である。 よって、 正しい a-tグラフは①であ
V4
る。
(2) 原点から最も離れた位置 x = Imax は, 折り返し点で,変位の大きさが最大になる
t=5 [s] の位置である。 よって, v-tグラフの面積より,
-/1/2×
-x(2+5)x2=7〔m〕
18374
[注意] 始点が原点であるから, 位置は変位に等しい。
(3) 各時間帯における物体の位置はそれぞれ, v-tグラフの面積より,
(i) x=²xtx2t=1²
aT
to
0'
62
物体Aの加速度は, 時間帯(i) 0~1 〔s] で
Ttt
s=7+1/12×(3+1)x(-1)=5 [m]
l=7+1/12 x(3+1)x1=9 [m]
(2)7〔m〕 (3) ④ (4) 5 (m) (5) 9 (m)
() x=7-12 (5-t
よって, 正しいæ-tグラフは④である。(
[注意] 時間帯の境界直前、直後で物体Aの速度は等しいので, x-tグラフはなめ
らかにつながる。
(4) (5) 時刻 t=8 [s] までの物体Aの変位s および道のりは,それぞれ v-tグラフ
の面積より,
速度・加速度
第1章 物体の運動