Question

🐤にゃがれ🐔

n番目のタイルの式が何を使って成り立っているのか分かりません( ˘•ω•˘ ).｡oஇ
誰か教えてください🙇‍♀️

5 右の図のようなタイルA
とタイルBを. 下の図のよ
うに規則的に並べて, 1番目の図形, 2番目
京都
の図形, ... とする。
1番目
2番目
●
3番目
タイルA タイル
4番目
(1) 6番目の図形について, タイルBの枚数を
求めなさい。 また, n番目の図形について
タイルAとタイルBの枚数の合計を, nを用
いて表しなさい。
6番目のタイルB 36枚
n番目のタイル
(2) タイルAとタイルBの枚数の合計が1861枚
になるのは何番目の図形ですか。
番目の図形

(1) 6番目の図形について, タイルBの枚数を
求めなさい。 また, n番目の図形について,
タイルAとタイルBの枚数の合計を,nを用
いて表しなさい。
5番目
6番目
2 3
1 9
左の図のようになるから
6番目の図形のタイル
の枚数は, 6×6=36(枚)
番目の図形について、
表にまとめると､
160
1
4
5 6
タイルA ( 枚) 11.
9 25 25
タイル B (枚) 0 4 4 16 16 36
この規則性からn番目の図形について, タイルAかタ
イルBのどちらか一方の枚数は²枚で,他方のタイルの
枚数は (n-1)² 枚であることがわかる。
よって, タイルAとタイルBの枚数の合計は,
n²+(n-1)=n'+n²-2n+1=2n²-2n+1
(2) タイルAとタイルBの枚数の合計が1861枚
になるのは何番目の図形ですか。
(枚)
6番目のタイルB
n番目のタイル (2n²-2n+1)枚
2n²-2n+1=1861 を解くと, n= -30, n=31
nは自然数だから、n=31
36枚
31 番目の図形

規則性 二次方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

解説以上の説明は、できないんですが
どのへんがわかりませんか？

n番目のときのタイルの数なので
nは何番目に当たる数です

5番目なら
Aの方が5²=25,Bの方が(5-1)²=16 合わせて41

6番目なら
Bの方が6²=36,Aの方が(6-1)²=25 合わせて61

どっちかがn²、もう一方が(n−1)² になってます

🐤にゃがれ🐔

すいません(;_;) (n-1)^2の式の-1って何であるんでしょうか？

なゆた

青い方の数が
nより1少ない数の2乗になるから。

で私は納得してます。
なんで1少ない数が現れるんだろう？
て疑問だと
自分はあんまり気になってないので
うまく説明できないですが

正方形が順々にできるので
nの時の正方形と１個前の正方形を足してるから(n−1)²になります

最初の説明をいいかえると

5番目なら
1辺が5の正方形と、1辺が4の正方形を
合わせて41

6番目なら
1辺が6の正方形と、1辺が5の正方形を
合わせて61

n番目なら
1辺がnの正方形と、1辺がn−1の正方形を
合わせてn²+(n−1)²=2n²−2n+1

🐤にゃがれ🐔

ああ！なるほど🤔
めっちゃ分かりました‼️ ありがとうございます😊