Question

げすと

数学Aです
解説だけではこの問題が理解できないので、もっと詳しく解説お願いします！
とくに問題文の「試合を続行するとしたら、期待値をを分配する」とはどういうことですか？

37 A,Bの2人の試合において,先に3勝した方に賞金400円が与えられる。
ところが, A が2勝, Bが1勝したところで, 以後の試合を中止した。 そ
こで試合を続行するとしたときの, A, Bそれぞれの得る賞金額の期待
値を分配することにした。 賞金をどのように分配すればよいか。 ただし,
A,Bの勝つ確率はいずれも 1/12 とする。

X
確率
ゆえに E=0x
0
8
125
1-
X
250 500
36
54
125
125
確率
8
125
=450(円)
+500x -
400
+ 250 x
[2] E2 について
白玉が2個出る確率は C2(23) 2(13) = 365
白玉が1個または1個出る確率は
36 89
125 125
0
3 1
4 4
よってもらえる金額をY円とすると, Y の
とりうる値と,それぞれの値をとる確率は,
次の表のようになる。
TANDES EM
Y
確率
2000 0 計
36 89
1
125 125
この場合が起こる確率は
54
125
36
125
計
ゆえに E2= 2000x
=576 (円)
E2 E であるから, ② を選ぶ方が得である。
FIGER TUS..
137 4試合目以降を続行したとき, Aが勝つ場合
は,次の [1] [2] の場合がある。
[1] 4試合目に勝つ
!
1
750 計
27
1
125
36
125
201
+ 750 x
2
[2] 4試合目に負け, 5試合目に勝つ
11 1
この場合が起こる確率は
224
[1] [2] は互いに排反であるから, Aが勝つ確率
13
は
12/2+1/6=10247
+0x
3 1
よって, Bが勝つ確率は 1-
44
したがって, A, Bが得る賞金額をそれぞれ
X, Y円とすると,次のような表ができる。
Y
計
27
125
確率
89
125
4000
1 3
4 4
1
解答編
ゆえに,A が得る賞金額の期待値は
400×28+0x1/13=
-=300(円)
Bが得る賞金額の期待値は
3
0x1/ +0x- =100(円)
4
400×
よって, A に300円 B に 100円を分配すれば
よい。
[参考] 400円を2人で配分するから, Aの得る賞
金額の期待値が300円のとき, Bの得る賞金
額の期待値は400-300=100(円) となる。
138
■■■指針■■■
全世帯の集合を全体集合 U, 新聞 A を購読して
いる世帯の集合を A, 新聞 B を購読している世
帯の集合を B とする。 n(U) = x として,
n(A), n(B), n (A∩B) を x を用いて表す。
この地区の全世帯の集合を全体集合ひとし,
新聞Aを購読している世帯の集合を A,
新聞Bを購読している世帯の集合をBとする。
n(U) = x とすると
50
n(A)=
100
-x,
60
n(B) = .x,
100
n (ANB) =
30
100
よって(A∩B)=n(A) -n (A∩B)
50
30
x
100 100
=
80
100
ANBANBAnB
50 60
-x+
100 100
-X
20
100
したがって, Aだけ購読している世帯は
全体の20%
また n (A∩B)=n(AUB) =n(U) -n (AUB)
ここで
-X
8=x-
-139
n(A∩B)=8,
n (AUB) =n(A)+n(B)-n (A∩B)
30
100
80
100
-X
・x
x-
B
であるから
ゆえに
x=40
したがって,この地区の世帯数は
An B
x
40 世帯
数学A
問題