Question

やっはー

①、②、③の解き方を教えていただきたいです！🙏

[2]周期がx秒のふりこの長さをymとすると, およそ y=212x2という関係が
あります。 次の問いに答えなさい。
① 周期が2秒であるふりこの長さは、何mになりますか。
② 長さが4mであるふりこの周期は、 何秒になりますか。
③ あるふりこの長さを1m長くすると,周期が1秒増えました。
もとのふりこの周期を求めなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

関数の文章題は、値がxかyか他かを見分ければ、結構できます

[２]　周期x秒、長さym、式y＝(1/4)x²

①周期2秒なので、x＝2　を式に代入

　　y＝(1/4)(2)²　　･･･　計算式なので計算

　　y＝(1/4)×4＝1

　y＝1で、yが長さなので、長さ1m

②長さ4mなので、y＝4　を式に代入

　　(4)＝(1/4)x²　･･･　方程式なので、解く

　　　x＝4

　x＝4で、xが周期なので、周期4秒

――――――――――
補足：方程式を解くこと

　　 4＝(1/4)x²　から

　　　●両辺4倍

　　16＝x²

　　　●両辺を入れ替え

　　x²＝16

　　　●平方根を考え

　　x＝±4

　　　●xは正なので

　　x＝4

mo1

③を見逃してしまったので追加です

③元の長さ(p)が1増えて(p＋1)になると

　元の周期(q)も1増えて(q＋1)になるので

　　①q＝(1/4)p²

　　②(q＋1)＝(1/4)(p＋1)²

　　　①，②を連立方程式として解いて

　　　p＝3/2，q＝9/16

　確認x＝3/2→5/2　1増加

　　　y＝9/16→25/16　1増加

mo1

最終的な答えを書き忘れました

③もとの振り子の周期は(3/2)秒となります

やっはー

なるほど！！丁寧にありがとうございます！！！

やっはー

すみません、連立方程式の解き方を教えていただいてもよろしいでしょうか？

mo1

★一見難しそうに見えますが…

連立方程式

　q＝(1/4)p²　･･･　①

　(q＋1)＝(1/4)(p＋1)²　･･･　②

①，②を4倍(整数係数にして計算しやすくします)

　4q＝p²　･･･　①'　

　4q＋4＝(p＋1)²　･･･　②'

①'を②'へ代入

　p²＋4＝(p＋1)²

右辺を展開

　p²＋4＝p²＋2p＋1

両辺からp²を引きます

　　　4＝2p＋1

移項･整理

　 －2p＝－3

両辺を(－2)で割ります

　　　p＝(3/2)

P＝(3/2)を①へ代入します

　q＝(1/4)(3/2)²

　q＝9/16

という感じです。

やっはー

なるほど！！ありがとうございます！！！