Question

ちゃみ

この問題の解答のA+B=C+Bが(1)のところでは14になっていて(2)の所では13でした。
何故こうなるのか分かりません。
Dが持ってる本数が10本に決まると解答に書いてあります。
なぜ10本になるのか分かりません。
教えてください。

[No.202] 正答 5
2034aで割ったときの共通の余り
とする。このとき､
20 = am+y①
34an+y
②
と表すことができる (mは20を4で割った
では34で割った商)。 ②から①を
辺々引くと.
€761 14 = a(n-m)!!
となる。これはα (およびヵ-m) が14の約
数であることを意味する。 よっては1.
2. 7. 14 のいずれか｡ ただし, 20 がαで割
り切れてはいけない ( 0 だと 「26をで
割った余りがそれ(r) より小さい」ことに反す
る)ので,αとして考えられるのは7か14
α=7のとき:
20を7で割ると余りはy=6。 一方26を
7で割ると余りは5で､これはより小さ
いのでOK。
14 のとき:
2014で割ると余り=6。 一方26を
14 で割ると余りは12で、 これはより大
きいので不適。
よって求める余りは5である。
【No.203】 正答 5
A~Eが持つ本数をそれぞれA~E (本)
とする。
A~Eは順不同で2, 4, 6, 8, 10に対応
する。 いまCはEの2倍なので
[E=2, C=4]
「E=4,C=8」
のいずれかである。
(1) E=2.C=4のとき:
[ms.601
仮定よりE以外の4つの数はA+B=
C+D を満たすが、 E以外の4つの数の
合計は4+6+8+10=28なので､
A+B=C +D=14
となり、これより D-10 となる。 (さら
A. Bは順不同で68)
(2) E=4,C=8のとき
(1)と同様に考えると、E以外の4つの
数の合計は2+6 +8+10=26なので。
A+B=C +D=13
"
8
になるが､これではDが5になるので
不適。
よってDが持っている本数は10本に決
まる。
【No.204】 正答 1
ax bxc = 180 .... ①
は3の倍数なのでa=3k とおける
o
は整数) bとcの最大公約数が2なので
b=2B.c=2C
(BとCは互いに素)
とおける。これらを①に代入すると.
(3k) ×2B×2C=180
∴. k×B×C=15......
②
となる。 これよりk. B. C は 15の約数で
あり、 よって 1. 3. 5. 15 のいずれか。
α(=3k) とb(=2B) の最小公倍数が18
(23) なのでもBも5の倍数ではな
く.またkとBの少なくとも一方は3の倍
数である。 これに注意して ② をみると、②
68-
1×3×5 または 3×1 ×5
のどちらかになる。前者だと k=1. B=3
よりα=3.6=6となり、これらの最小公倍
数は6になるので不適｡後者ならk=3. B
=1よりa=9.6=2になり、確かに最小公
倍数は18である。
以上により
a=3-3=9
b=2-1=2
c=2-5=10
に決まり、これらの和は9+2+10-21で

1
2
3
4
5
【No.203】 A~Eの5人がそれぞれ異なる本数の鉛筆を持っている。 本数は2
本, 4本, 6本, 8本, 10本のいずれかである。 これらについて次のことがわかっ
ているとき, Dが持っている本数はどれか。
・AとBの和は、CとDの和に等しい。
・CはEの2倍である。
2 本
4 本
6本 ATOS)
8 本
10 本
E E
a a