Question

minii

至急お願いします。
この問題がわかりません。
よろしくお願いします。

ONDERN
27-29
CO
□ 125 △ABCの辺BC, CA, AB またはその延長が, △ABC の頂点を通らない直線l とそれぞれ点
10% DEA
P, Q, R で交わるとき, 次の等式が成り立つ。
BP CQ AR
-X
×
PC QA RB
このことを、 右の図の場合について,次のように証明した。
次の空欄をうめなさい。から
(証明) Bを通り, lに平行な直線を引き、 辺CAとの交点をD
とする。
平行線と線分の比の定理により
BP: PC=DQ:
すなわち
したがって
BP
PC
-=1 (メネラウスの定理)
同様にして
BPxCQ XAR=1x CA
CQ
×
QA
QA
AR
RB
B
=1 終
R
$:2-0XD
A
D
pa

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

穴埋めなので、対応や定理等に注意して、話の流れに乗っていきます

「平行線と線分の比の定理」とあるので

　ＰＱ//ＢＤで、対応を考え

　　ＢＰ：ＰＣ＝ＤＱ：[ＱＣ]ア

　「すなわち」とあるので、比例の式を計算等でまとめて

　　　ＢＰ/ＰＣ＝[ＤＱ/ＱＣ]イ
　　
　「同様にして」とあるので、同じように

　ＲＱ//ＢＤで、対応を考えると

　　ＡＲ：ＲＢ＝ＡＱ：ＱＤ

　　　ＡＲ/ＲＢ＝[ＡＱ/ＱＤ]ウ

　あとは、最後の式に代入し約分して成立(＝1)を確認

補足

ＡＱ＝ＱＡ，ＣＱ＝ＱＡ、ＤＱ＝ＱＡであることに注意

mo1

注目する部分についての補足

　アのときは、△ＣＰＱ、△ＣＢＤ

　イのときは、△ＡＲＱ、△ＡＢＤ

minii

ありがとうございます！
助かりました✨️