Question

飛鳥

⑴⑵について教えてください。
まずキクの部分なんですが、Aが優勝するのは
①一回戦でAとCが勝って決勝→Aが勝つ
②一回戦でAとDが勝って決勝→Aが勝つ
のにパターンなのはわかりました。

ただ、Aが優勝する確率=(Aが優勝する場合の数)/(ABCDの4人がそれぞれ優勝する場合の数の和)

だと思ったのでそのようにして計算したら答えが合いました(偶然かもしれない)

同様の考え方で(2)の問いを解いてみたら答えが合いませんでした。

この考え方のどこがおかしいのか解説お願いします

14
第3問~第5問は,いずれか2問を選択し、 解答しなさい。
第3問 (選択問題)(配点20)
A, B, C, D の4人がいる。 また, 「A」 と書かれた球が2個 「B」と書かれた球
が2個, 「C」と書かれた球が1個 「D」 と書かれた球が1個ある。 「A」, 「B」, 「C」,
「D」 と書かれた球の持ち主はそれぞれ A, B, C,Dである。
この4人が2人ずつ対戦を行う。 対戦では, 2人が持つ球だけを全部合わせて一
つの袋に入れ、袋から1個の球を取り出して出た球の持ち主を勝者とする。 1回対戦
が終わるごとに, すべての球を持ち主に返す。
AとBが対戦するとき, 袋には「A」 と書かれた球2個と「B」 と書かれた球2個
ア
個と「B」
イユ
の計4個の球が入るので, Aが勝つ確率は
である。
また、 AとCが対戦するとき, Aが勝つ確率は
ウ
2
13
(数学Ⅰ・数学A 第3問は次ページに続く。)
である。

4人は次のルールでトーナメント戦 (勝ち抜き戦) を行うことにした。 4人がトー
ナメントで対戦するとき, 対戦の組合せは以下の3種類である。
組合せ Ⅰ
優勝
ABCD
組合せ ⅡI
が優勝する確率は
111320'JOT
T
一回戦でAとCが勝ち, A が優勝する確率は
A C B D
Aが優勝する確率は
優勝
なお, トーナメント表の下の段の2試合を 「一回戦」, 上の段の試合を 「決勝戦｣
と呼び, 決勝戦で勝つことを 「優勝する」という。
(1) 対戦を組合せIで行うとする。
キ
ク3
CHESN
(2) 対戦を組合せⅡIで行うとすると, Aが優勝する確率は
われている条件付き確率は
である。
オ
カ 61
チ
シテ
組合せⅢI
ケコ
サシ
(3) 組合せ Ⅰ, 組合せ ⅡI, 組合せⅢIから無作為に選んで対戦を行うとする。
スセ
ソタ
である。
第1回 15
A D B C
である。 したがって, A
である。
[加工]
であり, Aが優勝したとき, 対戦が組合せ I で行

第3問 場合の数と確率 (配点20)
AとBが対戦するときは, 袋の中に 「A」 と書かれた球と「B」 と書かれた
球が2個ずつ入り, 「A」の球を取ればAの勝ち, 「B」 の球を取ればBの勝
ちである.
Aが勝つ確率は 2
=
2
AとCが対戦するときは 袋の中に 「A」と書かれた球2個と 「C」と書か
2
れた球1個が入る. 上と同様に考えて, Aが勝つ確率は
1
(ア) が起こる確率は
(ィ) が起こる確率も
である.
3
(1) 組合せ I で対戦するとき, Aが優勝するのは次の場合である.
なお, AとBが対戦しAが勝つことを [A-B] のように表すことと
する.
(ア) [A-B] [C-D] [A-C]
(イ) [A-B] [C-①] [A-D]
(ウ)が起こる確率は
(エ) が起こる確率は
一回戦 決勝戦合
12/2x1/x2=
であるから, Aが優勝する確率は
12×12×12/31
+
=
3
(2) 組合せⅡIで対戦するとき, Aが優勝するのは次の場合である.
一回戦
決勝戦
[A-B]
[A-D]
221
3
(ウ) [A-C] [B-D]
(エ) [A- C] [B] - D
[①]
333
であるから, Aが優勝する確率は
1
1
6
1
= 6
or
である.
9'
第1回 7
HAR
(OS) O ***
J
(ア)と(イ)は互いに排反である.

確率

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

明後日のカードキー

特別考え方に間違っているところは見受けられません
しかし別に全事象のうちのAの優勝確率としなくてもパターン策定すればいいように感じます

解説の通り組み合わせⅠのとき1/6
Ⅱのときは2/3×2/3×1/2+2/3×1/3×2/3=10/27
Ⅲも同様に求め、これらの合計でいいのではないでしょうか

詳しく解き方を見ないと断定は出来ませんが立式や計算に問題があると思います

飛鳥

この問題では場合の数が求められないのにこのやり方でやろうとしてました。回答ありがとうございました