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happy

ア~エに入る式の求め方教えてください

基本例題 21 糸でつながれた2物体の運動
質量Mの物体Pを滑らかで水平な机の上に置き,
物体に軽い糸を付けた。 そして, 机の端に固定した軽
い滑車を通して他端に質量mのおもり Q をつるして
手ばなした (図1)。 以下, AさんとBさんの会話の
空欄①~④には語群から適語を選び, (ア) (オ)に
は適当な式を入れよ。 重力加速度の大きさをg とする。 図1
A:物体の運動は、 まず物体にはたらく力の図示から
だね。 軽い糸は滑車にかかっていない部分と滑車
にかかっている部分で3分割してあるよ (糸 I,
糸ⅡI, 糸ⅢI)。
P
B: 物体PとおもりQに重力以外の力がはたらくのは,
2物体が接触しているところだから,図2の○を作
用点として力がはたらくことになるね。 糸ⅡIの両 図2
端はそれぞれ糸 I, 糸ⅢIと接触し, 糸ⅡIの真ん中
にある○は,滑車と接触している代表点を示しているよ。
A:Pにはたらく ( ① ) と ( ② ) はつり合っているから,Pにはたらく
(③)でPは水平方向に加速度運動することになるね。 (③)の大きさ
を T, 加速度の大きさをαとして, Pの運動方程式を書くと (ア) … (i)
となるよ。 糸Iの運動方程式はどうなるんだろう。
B: 糸Iの左側にはたらく力は ( ③ ) と ( ④ ) の関係にあるから, その大
きさはTで,糸Iの右側にはたらく力の大きさをTとして糸Iの運動方程式
を考えると・・・ああ、そうか! 糸Iは軽い糸だから質量0と考えると運動方
程式は,0×α = (イ)となって, T' = Tになるんだね。
A: 定滑車は糸に沿った方向にはたらく力について, その大きさは変えずに,向き
だけを変えるはたらきをもつから, 糸ⅡIの両端にはたらく力は糸 I での考察と
同じで等しくなるね。 でも, 糸ⅡIの両端にはたらく2力だけでは力はつり合わ
ないよ。
B:ほら,滑車から受ける力があるじゃない。 滑車から受ける力の大きさをTで表
すと,
となって, 糸ⅡIの両端にはたらく2力とつり合うよ。
A : 本当だ! おもりQの運動方程式は, (
) ….. (ii) になるから, (i), (i)
式から加速度の大きさを求めると, (オ)になるんだね。
【語群】
重力, 垂直抗力, 張力, つり合いの2力、 作用・反作用の2力
M 物体 P
T
糸 Ⅰ
滑車
滑車
おもり Q
m
糸 ⅡI
og
糸Ⅲ

[解説]
力を図示すると, 右図のようになる。
Pにはたらく重力 ① と垂直抗力 ② はつり合って
おり、糸の張力 ③ で物体Pは加速度運動する。
よって, Pの運動方程式は, Ma T (ア)... (i)
となる。 糸Iが物体Pを引く力と, 物体Pは同
じ大きさで逆向きの力で糸を引くので,糸I
の左側にはたらく力は, 張力と作用・反作用の
2力の関係にある。
糸Iの運動方程式は, 0xα = T'-T(イ) と
なるから, T'=Tである。
P
➡a
垂直抗力 張力 T
重力
T
糸 I
TT
滑車
糸ⅡIの両端にはたらく力は水平左向きに T,
鉛直下向きにTである。 糸ⅡIも質量は0であるから,力はつり合って
いる必要がある。 糸 ⅡI の両端にはたらく2力の合力の大きさは√2で
あるから, 滑車から受ける力の大きさも2T (ウ)になる。
Qの運動方程式は, ma=mg-T(エ)
から加速度の大きさを求めると, α =
(ii) となるので, (i), (ii)式
となる。
mg
M+m (オ)
√2 T
糸Ⅲ
T
ウ
2T
糸 Ⅱ
T
T
↓T
QAT
T
mg a
2 T

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

悠

雑ですがどーぞ

happy

わざわざありがとうございます😭
分かりやすかったです！