Question

ラムネっち

お願いしますm(_ _)m

124x2+xy-by-x+7y+k=0 とおく。
について整理すると
これをxについて解くと
z2+(y-1)x -6y2+7y+k=0
x=ー
=
-(3-1)±√(y-1)2-4(-6y2+7y+k)
2
-y +1±√25y230y-4k+1
2
æがyの1次式で表されるのは,根号の中が
(yの1次式)になるときである。
このとき, 252-30y-4k+1=0の判別式を
とすると, D=0 となる。
D
ここで 12/1=(-15)^2-25(-4k + 1) = 100(k +
よって
ゆえに
よって
100(k+2)=0
したがって
k=-2
このとき, 根号の中は (53)2 となり
x=
=
−y+1±|5y − 3|
2
−y+1+(5y − 3)
2
x=2y-1, -3y+2
x2+xy-by2-x+7y-2
={x-(2y-1)}{x-(-3y+2)}
=(x-2y+1)(x+3y - 2)
2
-

y+k がx,yの1次式の積に因数分解できるよう
に 実数の定数kの値を定めよ。 また, このとき与えられた2次式を因数分解せよ

Answer 1

通りすがりの理系

xの二次方程式と見たときの解をα、βとすると、二次方程式が(x-α)(x-β)=0で表せるのを利用したい(xの二次方程式の解α、βがyの一次式となれば良い)。
そうすると、ルートを外すために25y²-30y-4k+1がyの一次式の2乗にならなければいけない。
25y²-30y-4k+1①が一次式の2乗になるとき、①=0が重解をもっているので判別式D=0の必要がある。