私の読解力の問題かもしれないのです。画像は問題と回答なのですが、この回答の｢r^2は有理数であるから〜矛盾する｣の意味がわかりません。
最初に√xを有理数と置いて、＝xは有理数と置いていると思うのですがなぜxが無理数であることに矛盾するのですか？
無理数であることに矛盾しているのに ｢よって√xは無理数｣となるのですか？
✨ ベストアンサー ✨
問題文より、x=無理数…①
√x=(仮定)有理数
x=r^2=有理数
x=有理数…②
①と②で矛盾
問題文がxは無理数だと言っているので、
あとからxは有理数だと言われてもxは無理数
矛盾（x=無理数=有理数！？）が起こっちゃったから、じゃあ√xを有理数と仮定したとこから違ったのねってなって、ルーレットxは有理数じゃない無理数だって分かる…!!
伝わりますかね🙏
ありがとうございます！！🙇🏻♀️🙏🏻めちゃくちゃ納得しました！！
良かったです😌
仮定したのは「√xが有理数」です。これは仮定なのでまだ正しいとは限りません。
また、「xが有理数」とは仮定していません。問題文より、「xが正の無理数」という条件があるので、xは有理数ではなく無理数です。
整理すると、正しいこと→「xは無理数」、仮定(正しいかどうかまだ分からない)→「√xは有理数」
ここで計算してみると、なんと「xが有理数」という結果が出てしまいました。これは問題文の「xは無理数」に矛盾しますね。
なんで矛盾が生じたのでしょう？その原因は「√xは有理数」と仮定してしまったからです。
つまり、「√xは有理数」という仮定が間違っているからこの矛盾が生じたのであり、「√xは無理数」が正しい、ということになります。
この流れは、
□は無理数であることを証明するとき
無理数か有理数の2択で、
□が、有理数とすると、おかしい(矛盾する)
とすれば、
□は、無理数だ
という感じです。
このとき、数学的におかしくならないような
語句と言い方をしているだけです。
(定型的なものとしてとらえると良いかもしれません)
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すみません…ルーレットではなく√です