回答

[A]
1. (for) ← I(S) [cooked(V) dinner(O) for my mother]. <第3文型> ←I(S) [cooked(V) my mother(IO) dinner(DO)].<第4文型>
※cook(料理する) 人 もの は人がなくても文の意味が成り立つ動詞 → cook もの for 人
2. (to) ← I decided to [lend(V) the money(O) to him]. [第3文型] ← I decided to [lend(V) him(IO) the money(DO)]. [第4文型]
※lend(貸す) 人 もの は人がないと文の意味が成り立たない動詞 → lend もの to 人
3. (Shall) ※Shall I ~? (私が)~しましょうか <申し出>
4. (leave) ※leave 人 alone 人を一人にしておく
[B]
1. The event(S) (made)(V) (him)(O) a hero(C). 直訳:その出来事は彼を英雄にした。<第5文型:O=C>
2. 〇
3. You don't (have) (to) eat it if you don't want to. ※not have to ~ ~しなくても構わない
4. We (must) not (be) late. ※must not ~ ~してはいけない be late 遅れる

参考にしてください。

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