数学
高校生
解決済み
青チャートII Bの図形と方程式の質問です。何故勝手に黄色線のようにしていいんですか？-の可能性もありますよね？黄色線のように範囲を定めてしまったらその範囲の時のみ適応される答えしか出ませんよね？
EX座標平面の第1象限にある定点P(a,b) を通り,x軸,y軸と,それらの正の部分で交わる直線
54
lを引くとき,lとx軸, y軸で囲まれた部分の面積Sの最小値と、そのときのl の方程式を求
めよ。
[関西大]
HINT 直線lのx切片, y切片をそれぞれp, g (p> 0,g>0) とする｡ S= 1
mapとPが直線ℓ上に
a b
ある条件 +
P q
直線lとx軸,y軸との交点の座標を,
それぞれ(p,0),(0, g) とすると,
p> 0, g>0であり,
題意の面積は
①から
=1を結び付ける。 (相加平均) ≧ (相乗平均) を利用するとよい。
直線l の方程式は
p q
点Pは直線ℓ上にあるから
S=1/pq
加
よって
両辺を平方して
等号が成り立つのは
x y
a
か q
1≧2,
+ =1
a b
+
p q
17 > 0, 1>0であるから(相加平均)≧(相乗平均)により
1≧
+ ≧2
2a
か
1
ab
pq
4ab
pq
a
か 9
ab
pq
26
=1, =1
q
①
p=2a,g=26
y₁
ゆえに
S
P(a,b)
p
pq≥2ab
のときで,これと①を連立して
x
←x>0,y>0のとき
x+y=2√xy
等号はx=yのとき成り
立つ。
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