Question

花那(はな)

以下の画像でr/Rの値は求まりますか。解き方だけでいいのでお願いします。

r
1729
R 36⁰°
727

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

F

これは、図形として不成立ではないでしょうか?

底辺の両端2点は半径rの円の接点と観ていますが、これらが接点と仮定すると、底辺が接線ではなくなります。
円の接線は、中心線と直行する性質があるためです。

これとは別に他に情報があれば、探求すると面白そうです。

花那(はな)

回答いただいた方、ありがとうございます。そもそもは(1)「半径Rの大球1個と半径rの小球10個が1平面に接しており、大球は全小球と外接、小球は隣同士外接しながら数珠状にならぶ。r/Rを求めよ。」でした。実はこれもまだ解けていないのですが、(2)「11球のそれぞれの中心が1平面にあるとき(他条件は同様)r/Rを求めよ。」がさらにわかりません。(1)との解き方の違いは何でしょうか。

F

まず⑴と⑵のイメージの違いについて

⑴は、平面に大球1個とこれに接する形で周りに小球10個が置かれている状態

⑵は、全ての球が数珠玉のように中心に糸が貫通して、お互いが触れ合っている状態

を意味しています。

まずは、ここだけシェアしましょう。

F

なので、イメージ写真でシェアしてくれているものは、⑵の写真ですね。

Answer 2

怪盗オメガ

考えてみたいのですが、一つ教えてください。

底辺の二つの角は円との接点ですか？

花那(はな)

接点ではなかったです。図が汚くてすみません。お願いします。

怪盗オメガ

ですよね。
図形の的にありえないかなと思ったので。

怪盗オメガ

補助線を小さい円の中心ではなく小さい円の接点を通るように考えると(小さい円を補助線で挟む形)、補助線と小さい円の接点、中心を結ぶ線分は垂直になるので

sin18°=r/(R+r)

が成り立つ。
整理すると

r/R=sin18°/(1-sin18°)

ですかね？
11分割でも同じ考え方？