Question

熊熊悅

請問這題怎麼解？

1. 函數y = f(x)=sin-+sin-的週期為
in+sin
3
更
2
出
NADA (Q)
。
X.200
立対樓實

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

曾幾何時

週期函數滿足: f(x)=f(x+T)
故
sin(x/2)+sin(x/3)______________（1）
=sin((x+T)/2)+sin((x+T)/3)_____________（2）
=sin(x/2)cos(T/2)+cos(x/2)sin(T/2)
+sin(x/3)cos(T/3)+cos(x/3)sin(T/3)______（3）
（1）=（3），故

sin(x/2)[cos(T/2)-1]+cos(x/2)sin(T/2)
+sin(x/3)［cos(T/3)-1］+cos(x/3)sin(T/3)=0
上式函數要等於0，T須滿足
cos(T/2)=1
sin(T/2)=0
cos(T/3)=1
sin(T/3)=0

已知
sin函數在0, ♤, 2♤, 3♤......時等於0
cos函數在0, 2♤, 4♤, 6♤.....時等於1
（♤=圓周率）
故
滿足cos(T/2)=1的T有:
0, 4♤, 8♤, 12♤.....
同理，sin(T/2)=0有：
0, 4♤, 6♤, 8♤......
cos(T/3)=1有：
0, 6♤, 12♤, 18♤......
sin(T/3)=0有:
0, 3♤, 6♤, 9♤.....

全部取交集（共同有的），故
T=12♤
(T=0不算）