Question

Y.M

(2)番についてです
自分は位置エネルギーと大気圧への仕事も考えてW=pΔv+MgL/2+p0ls/2
と考えたのですが、解答では位置エネルギーとか考慮していません。なぜですか？

49 熱力学
断熱材で作られた円筒形の容器に〔[〔mol] の
単原子分子の理想気体が入っていて, 圧力と温
度TOK]は大気のそれと等しい。 ピストンMの
質量は Mi [kg] で滑らかに動く。はじめMはス
トッパーAで止まっており, 容器の底からの高
さはL][m]である。気体定数をRJ/mol・K],
重力加速度を[m/s2] とする。
(1) ヒーターのスイッチを入れて気体を加熱し
たところ、温度が T1 〔K〕 になったときM
が上に動き始めた。 温度 T1 と気体に加えた熱量 Q1 〔J〕 を求めよ。
(2) Mはゆっくり上昇を続け、高さが12/23L 〔m] となった。このとき
の温度T2 〔K〕を求めよ。 また,Mが動き始めてからこのときまで
に気体がした仕事 W2 〔J〕 と気体に加えた熱量Q2 〔J〕 を求めよ。
ここでヒーターのスイッチを切った。 そして, 外力を加えてMを
ゆっくりと押し込み, 元の高さL 〔m〕まで戻した。 このときの気体
の温度 T 〔K〕を求めよ。 また,このとき気体がされた仕事 W [J]
を求めよ。 ただし, この断熱変化の過程では圧力Pと体積Vの間に
は PV 3 =一定の関係がある。
(京都工繊大)
Base
771
3
Level (1),(2)★ (3)★
Point & Hint
Cv=
Cp=
※ この3式は「単原子｣のとき
(1) 前後の状態方程式と, ピストンが
動き始めるときの力のつり合いを押さ
える｡ 大気圧をPo, ピストンの面積をS
とでもおくとよいが,これらの文字は
答えには用いられない。 (2) なめらかに動くピストンが自由になっていると
定圧変化が起こる。 定圧変化では,気体がする仕事=P⊿Vとなる。 (3) 断
熱変化では,PV=一定が成り立つ。 ♪は比熱比とよばれ, y=Cp/Cv ここで
は単原子なので, y = = 12/12/12/2=121238 となっている。あとは第1法則の問題。
M
-R
ヒーター
10000
単原子分子気体
3
U= -nRT
2
5
R
LECTURE
(1) 初めの気体の状態方程式は
PSL = nRTo ...... ①
ピストンが動き始めるときの圧力をPとすると
PSL = RT ......
②
そして、このときのピストンのつり合いより
PS = PS+Mg..... ③
MgL
Ti = To+
nR
QinCvAT=- R(T₁-To) = 32 MgL
① ~ ③より
定積変化だから
P1での定圧変化が起こる。状態方程式より
PS・・
S/L=nRT2
4
(2)
より
そして
そ
T₁ = 3 T₁ = 2 (T. + Mg L
nR
W₁ = P₁AV = P₁ (S. 3/L-SL)
より
49 熱力学
状態方程式より
(3) 高さまで押し込んだときの圧力を P3 とすると
B
第1法則より
PS
T3 =
Mg
また, Q2=nCAT=n212R(T2-T)=(nRT+MgL)
4U』を調べ ( 4U2=220R (T-T) 第1法則 4U2 = Q2+(-W)を用いて
4U₂
Qを求めることもできるが、まわりくどい｡
143
P.(SL) = P.(SL) (
∴. P3=
P1
PS
ピストンが動いて
も上図の状況は変
わらない。 つまり,
圧力 P1 は一定
=1/23PSL=/1/2nRT=1/12(nRT+MgL)
②を用いた
(2) *P₁.SL = nRT ....
(3) ³T₁ = (3) ³( T. + MgL)
'T=
nR
2nR(T₁-T₂) = 0+W₁
W₁ = (2) ² (2) ³-1} (nRT. + MgL)