回答

3冊の場合④番です。
She bought the cheapest of the three books.
日本語直訳すると
彼女はその3冊の本の中の一番安いのを買った。

theは共通認識です。喋ってる人が聞いてる人に『何を具体的に指しているか分かるよね?』と思ってる時に使います。
the cheapest 3択以上で一番安い
the cheaper 2択でより安い

3冊の中で一番安い本←一番安い本としてもう選ばれてるので限定してます。なので最上級の形容詞はtheが付きます。一番は基本1つ。

of the three books
これもその3冊の本と限定してます。

①彼女は本を買った。
She bought a book.

②彼女はその本を買った。
She bought the book.

③彼女は一番安い本を買った。
She bought the cheapest book.

①を喋ってる人は、突然話の中で本を出してるので、聞いてる人は、ぼんやりと1冊の本を想像してます。

②③は喋ってる人は、聞いてる人が『なんの本なのか分かるよね?』と認識してると思ってtheそれを使ってます。
③は一番安い本を買った。←範囲を言ってないので、世界で?日本で?となります。
『彼女は英語の参考書を買いに駅前の本屋に行った』と最初に説明していているか、この問題のように後ろにof the three booksと範囲を加えてます。

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調べてみたのですが「最上級とは3つ以上の中で1番のものを表現するときに使う文法」と書かれていました。
なので最上級を含んでいる①と④は消せます。
それでふたつの中でより高いものと言ったらもうそれだって分かるからtheが着くと思います。

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