Question

る

赤線部分がよく分かりません。
なぜX^k+2+1/X^k+2がtの（k+2）次式だといえるのですか？
よろしくお願いします🙇‍♀️

らから
2>0
[大]
PR
0123
1
t=x+₁
とおくと,すべての自然数nについて x”+-
x
納法によって証明せよ。
「x+
"+11/2 はtのn次式になる」 を (A) とする。
xn
[1] n=1のとき
x+-=tであるからtの1次式となり, (A)は成り立つ。
はtのn次式になることを数学的帰
n=2のとき
x2+1/13=(x+1)-2=1-2であるからもの2次式となり、一
(A)は成り立つ。
[2] n=k,k+1 のとき, (A) が成り立つと仮定すると
1
k+1は,それぞれ tok次式,(k + 1) 次式
+.
x² +1²/²₁x² +1+
9
xk
となる。
n=k+2 のときを考えると
* * *² + _ — — = = {( x ² + ¹ + _— — — ) ( x + ²))-(x^+ → )
x+2+
={x++
k+2
k+1
xC
XC
仮定から,
また、{}内はもの (+2) 次式,x+ 1/12/17 はものに次式
k
x
1
となり、x2+ k+2はもの (+2) 次式である。
よって, n=k+2 のときにも (A)は成り立つ。
[1], [2] から すべての自然数nについて (A)は成り立つ。
□ n=k+2 の場合の式
を証明するときに,
n=k+1 の場合だけで
なく,n=kの場合も必
要である。
Ed
{(k+1) 次式}× ( 1次式)
は (+2) 次式。

数学的帰納法