Question

花枝

圈起來那兩題怎麼解🥺

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■ 用單位長的不鏽鋼焊條焊接如下圖系列的四面體鐵架, 圖中的小圓圈
示焊接點, 圖(一)有兩層共4個焊接點,圖(二)有三層共 10 個焊接點, 圖(三)有四
層共 20 個焊接點.
n+1層 an個
a's 個 21
24 5/
a,
擔一个
4月1+2+3)
細數
(3)求數列a>的一般項.
an=n'snglin+6
3層 10个
4價 20 个
價2099
圖(一)
圖(二)
圖(三)
試問依此規律, 設(n+1)層的四面體鐵架有個焊接點 (n ≥ 1),
(1)推算有五層的四面體鐵架共有多少個焊接點?35
(2)根據(1)的結果,求數列〈〉的遞迴關係式.
a1 = 4 4
an=ami+{(n3n+3)
進口通過開书。
三五
[a=9,
AX
924(1+2+3+4):
20+(1+2+3+4+535
de=a1+1+2+3
3=a2+1+2+3+4
an = and + (+2tut(n+1)
an=dit

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

可知

這題化簡an要用到∑。
（不會的話我再教）

可知

我直接貼在這裡好了：

可知

有三個級數公式，

課本應該有寫
(1) 1+2+3+…+n = n(n+1)/2
梯形公式

(2) 1²+2²+3²+…+n² = n(n+1)(2n+1)/6
平方和公式

(3) 1³+2³+3³+...+n³ = [n(n+1)/2]²
立方和公式
剛好是梯形公式的平方。

我們可以將某一個想要求和的表達式，
用 ∑ 化簡，然後就可以套公式求和。

舉一些例子
（1） 求 2×3+3×5+ ... +(n+1)(2n+1)=？

（2） 求15×10+14×9+…+6×1=？

（3）求 1²+ 3²+ 5²+… +29³=？

（4）求 9³+10³+11³+12³+13³+14³+15³=？

以上題目，我把解答拍成圖片放在下面：

如果學起來，求和就難不倒你了
如果還有不懂的就問，我會一一回覆！

可知

（1）—（3）

可知

（4）

對了（3）的數字有打錯，
是29²，不是三次方。

可知

所以答案是 (1/6)(n+1)(n+2)(n+3)
例如，
n=1, a1=2×3×4/6=4
n=2, a2=3×4×5/6=10
n=3, a3=4×5×6/6=20
n=4, a4=5×6×7/6=35 (五層)