Question

＼＼\\٩( 'ω' )و //／／

赤線から下の部分が何をしているのか謎なので詳しく教えて欲しいです！

設問
(1) 正の実数 a.bと0<a<2πをみたす実数αに対して, 関数f(0) を
f(0)=asin0+bsin ( 0-α)
によって定めるとき,
(i) すべての0 に対してf(0)=0 となるようなa, b, α の条件を求めよ。
(ii) f(0) がつねに0ではないとき,正の実数と実数 β を用いて
f(0)=rsin(0-β)
と表せることを示せ。

(i) 加法定理より
f(0)=asin0+b(sinocosa-cos Osina)
=(a+bcosa)sin0-bsinacost
ここで,k=(a+bcosa)+(bsinα) とおくと
k=a² + 2ab cosa + b² cos² a + b² sin² a
=a² + 2ab cosa+b²
であり, a > 0, 6> 0 と cosa≧-1より
k≧a²−2ab+b2=(a-b)≧0
f(0) がつねに 0 ではないとき, (i) より, a キbまたはαキπであり,
この不等号の少なくとも一方は成立しないから, k> 0 が成り立つ。
すると, (a+bcosa) + (bsinα)>0より
として
cos β=
a+bcosa
√(a+bcosa)²+(bsina)²
sin β=
をみたす β が存在するから
bsin a
√(a+bcosa)²+(bsina)²
r=√√√k = √(a+bcosa)²+(bsina) ² > 0
と表せる。
f(0)=(a+bcosa) sin-bsin a cos o
=rcos βsino-rsin βcose
=r(sinocosβ-cos Osin β)
=rsin (0-β)
(証明終)
三角関数の合成を行う
ための準備として
k>0(k=0) を押さえ
ておく。
ここからは,合成の手
順どおり。

= √a² +6²
=
=
a sin + bcos
=
a
/a² +6²
Va² +6² sin 0.
sin +
a
√a² +6²
Va² + b² sin (0+ a)
b
Va² + 12 0086)
+ cos 0.
Va² +6² (sin 0 cos a + cos sin a)
三角関数の合成
b
√a² +6²
)

三角関数