Question

ここみ

左が問題右が解説です。こういう規則性のある問題全然できないんですけどどうすればできるようになりますか？Aのタイルは4n(枚)で表すことしか分かりませんでした。

力をのばそう!!
PUISIN
アシスト p.47 92
14万のうな、タイルA1図
I
とタイルBが, それぞれたくさん
ある。 タイルAとタイルBを,
次のI図のようにすき間なく規則的に並べたも
のを、 1番目の図形, 2番目の図形, 3番目の図形,
…とする。たとえば, 2番目の図形において, タ
イルAは8枚, タイルBは5枚である。
タイルA
I 図
1番目の図形 2番目の図形 3番目の図形 4番目の図形
9599595
# #00
タイルB
タイルAの枚数がタイルBの枚数よりちょうど
1009 枚少なくなるのは,何番目の図形か求めよ。
R3 京都改 〈10点〉

4 n番目の図形のタイル A とタイル
Bの枚数をnを使って表し, 方程式
をつくる。
6
r
2
xx3x=xlx+2)+6
I図
1番目の図形 2番目の図形 3番目の図形 4番目の図形
B
OP
C
キ
9
R
n番目の図形のタイルBの数は、右の
図の赤い色をつけたところとつけてい
ないところに分けて考えると, n²+(n-1)^(枚) となる。
n番目の図形のタイルAの枚数は、4n (枚)
よって。n²+(n-1)²-4n=1009 を解くと, n=-2124
n>0だから、n=-21は問題にあわない。 n=24は問題にあっている。
47

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ふみ

自分は階差数列というのを使って解きました。（中学生でも理解できます。自分も中学生だし、等差数列の進化形です）
n番目の数は2n^2-2n+1と出せます。2n^2-2n+1−4n=1009 地獄のような二次方程式　n^2-3n-504　を解いても答えは一致しました。
閃かなくても計算ゴリゴリにすれば出るってことです。
階差数列（等差数列）は説明がめちゃ面倒くさいので塾の先生、学校の先生などに下の式を問題と一緒に見せるか、階差数列ってなんですかと聞きましょう

ふみ

中学で学んだ範囲で計算する方法ってないですか？💦→なら解説のやつ閃いてください。
計算自体は中学内容ですし、自分は使えるようになると解ける問題が広がると言ってるだけで絶対覚えろとは言っていません。
自分は首都圏に住んでいるのですが、早稲田大学の付属高校である早稲田実業で数列の問題がでていて、そこではこの知識がないとひらめきだよねって問題でした。なので一応やり方だけ伝えるってだけです。
まずn番目の数は　初項（最初の数）＋公差（なんずつふえているか）×（n-1)で求められます。
また総和は　（初項＋末項（最後の数））×項数（何個あるか）×1/2でだせます。
階差数列と仰々しく書きましたが、言い換えれば差が等差数列になっている数列です。　解いてなれましょう。