Question

ピンキー

この問題の解き方を教えてください。解説を見てもよく分かりません。(n-13)(n-7)までは求められるのですがその後が分からないです💦

☆☆☆☆☆
5
20+91の値が素数になる自然数
n
をすべて求めなさい。
(秋田)

☆☆☆☆
5
n"-20n+91の値が素数になる自然数
(秋田)
nをすべて求めなさい。
n"-20n+91=(n-7)(n-13)
2数の積が素数になるとき、どちらか一方は1か-1
・n-7=1より、n=8のとき、
(n-7)(n-13)=1x(-5)=-5で、X
・n-13=1より、n=14のとき、
(n-7)(n-13)=7×1=7で、 〇
・n-7-1より、n=6のとき、
.
(n-7) (n-13)=(-1)×(-7)=7で、 ○
n-13-1より、n=12のとき、
(n-7)(n-13)=5×(-1)=-5で、X
n=
6、 14

因数分解

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

いち

素数とは自分と1以外に約数をもたない数です。
例えば、12は1,2,3,4,6,12の約数を持つので素数ではないですが、17は1,17以外約数を持たないので素数です。
よって(n-7)(n-13)が素数ということは、
(n-7)(n-13)＝1×◻︎ か- 1×◻︎ または◻︎×1か◻︎×-1になります。
したがって、解答にもあるように場合わけで求めていくことがらできます。

いち

間違っているかもしれませんが、参考になると嬉しいです！！

ピンキー

理解できました!ありがとうございます!