Question

M

解答にこのような記述があったのですが、どうしてこのような積分になるのか解説をしていただきたいです。

Was
1²-2² 2² dr = [ - 1/² (a^² - 1²) ³²
r
] 1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

表記が面倒なので不定積分で･･･

a²－r²＝t　とすると、

　①－2r dr＝dt　で、r dr＝－(1/2)dt

　②√{a²－r²}＝√t

∫√{a²－r²} r dr＝－(1/2)∫√t dt

　③∫√t dt＝∫t^(1/2) dt＝(2/3)t^(3/2)＋Ｃ

－(1/2)∫√t dt＝－(1/2)・(2/3)t^(3/2)＋Ｃ

　　　　　　　 ＝－(1/3)t^(3/2)＋Ｃ

　　　　　　　 ＝－(1/3){a²－r²}^(3/2)＋Ｃ

M

ありがとうございます！
置換積分を見落としていました…