Question

縫愛

こちらの解き方について解説して頂きたいです🙇‍♀️

問題 4. A を正方行列とする. ある自然数にに対して, Ak = 0 を満たすならば, det (A) = 0 で
あることを示しなさい.

行列式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

crane

A^k=O
より、両辺行列式を考えると、
det(A^k)=det(O)・・・・・(★)
です。
一般に、
det(XY) = det(X) det(Y)
のように分解できます。特に、
det(A^k)
= det(AA...A)
= det(A)・det(A)・...・det(A)
= (det(A))^k
と計算できます。これを使うと、式（★）から
(det(A))^k = 0
が分かり、
det(A) = 0
と分かります。

こんな感じでしょうか。

縫愛

返信が遅くなってしまってすみません💦
わかりやすくて助かりました！
ありがとうございます☺️