Question

れもん

どうしてこの答えと求め方になるのか分かりません。
（2）はどうしてa.bが出てきて答えがこうなるのか
（3）はなぜb=1.2にならないのか

細かい説明よろしくお願いします🙇‍♀️

(2) 2次方程式x+t+6=0の2つの解が負の整数のとき, tの値をすべて求めよ。
□(3) a,bは1桁の自然数である。 2次方程式x-ax-b=0の1つの解が-2であるとき
bの値の組(a, b) をすべて求めよ。

(2)x+tx+6=0の2つの解をx=a,b (a>b)とす
ると,
x+tx+6=(x-a)(x-b)
とおける。
右辺を展開すると, x²-(a+b)x+ab
定数項を比較して, ab=6
α, b は負の整数だから,
(a,b)=(-1, -6), (-2,-3)
xの係数を比較すると, t=-(a+b)だから,
t=-(-1-6)=7,t=-(-2-3)=5
(3)x²-ax-b=0にx=-2 を代入すると,
(−2)²-a× (−2) -6=0, b=2a+4
a b は1桁の自然数だから, a=1,2,3,
を代入して調べると, α=1,2とわかる。
よって, (a,b)=(1,6), (28)

二次方程式の利用 中3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

イカロスつばさ

(2)2つの解がともに負の整数であることがわかっているのでtの係数が＋であることがわかります。では、掛けて6になる整数の組み合わせはどのようなものがあるでしょうか？
解説にもある通り、負の整数の組み合わせは(-1.-6).(-2.-3)の二つがあることがわかります。(整数と定められていなければ無限に存在しますが…)
ではこのそれぞれが答えとなる方程式を求めていきます。
(x+1)(x+6)=0
(x+2)(x+3)=0
となるのはわかるかと思います。では展開するとt=？

(3)x=-2であることが分かっているならaとbの一次方程式が出来上がります。そのグラフを書いてみてa.bそれぞれが1桁の自然数出ることを満たす点を探す作業になります。

(2)(3)ともにこの解説を文字だけで説明するとこうなりますよ、ということを示しています。また、この方がスマートに見えますので解き方等覚えてみましょう。