Question

SS

ナビエストークス方程式の微分型に関する式導出について質問です。
画像の(1)式を積分すると(2)式が導出されるらしいのですが、導出方法がわかりません。 特に、(2)式の右辺第二項以降は(1)式にガウスの発散定理を適用し出てくることはわかるのですが(2)式の右辺第一項がどのように現れるのかがわかりません。Vは体積、Sは面積を表しています。

どうぞよろしくお願いいたします。

018
-(x x u)
Dt
=
Vx (px) + (viscous term). (1)
of. P
p(x × u),dV = − f (x × u),¡(pu · ds) – fx × (pdS) + (viscous term). (2)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Crystal Clear

主な変形は画像の通りです。
ラグランジュ微分の定義とガウスの発散定理です。
Σiを省略しています。
(2)式はベクトルの式のi成分を取り出したものなので、右辺第2項は外積のi成分となるべきです。

Crystal Clear

画像

SS

ラグランジュ微分の定義を使うんですね。ご丁寧な解説ありがとうございました。