Question

りらっくま

積分についてです。
写真の緑でマークしている部分のインテグラルの範囲が−1から1になっている理由がわかりません。1から3ではないのですか？解答よろしくお願いします🙇🏼‍♀️

į
11 < 体積 陰関数>
2
楕円+(y-2)2=1を次の直線の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ。
(1) x軸
(2) y 軸
(1) 求める体積をV, とする。
x²
(p-2P=1から y=2±2/2V4-
y=2+1/√√4x²
よって Vi=(2+1/2/VA-FF) dx
V₁
/4-x²
2
2
- * S²₂ (² - 1/2 √²-x²)² 4₂
dx
-2
=4ms √4-xdx=4x・12/2-22-8x
4x²₂
-2
y
3
deschichaafhehe
1
-2 O
3
(2) 求める面積をV2とする。
V2は楕円 +=1 をy軸の周りに1回転させてできる立体の体積に等しいから
.3 16
V₁=x, 41-y³dy=8rf (1-y³idy=8x[y-²-15
V2
(1
-1
2 x
TC

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ましゅまろ☆

楕円の中心を原点に移動させてから
y軸回転させていますので、－1〜1で積分してます。(y軸回転なら同じ回転体になる、計算が楽になる という理由で)