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質問に対して回答の順番が異なりますが、
最初に(b)のtheについて。
theは定冠詞ですから、the carというときは、話をしている人と、その話を聞いている人の間で、どの車なのかがわかるときに使います。
この文が実際に話される状況を想像してみましょう。
例えばお父さんが社長とか、昔からその近辺の地主の家系みたいな、金持ちの家の子が友達にいたとします。スネ夫みたいなのを想像してください。
スネ夫の家の前に高級外車が停めてあって、それをスネ夫が自慢している場面で、今回の文をスネ夫が発言したとします。
だとすると
「【その】家の前に停めてある【その】車は」
というのは日本語の感覚では奇妙ですよね。
【その】と言わなくても状況から明らかに、「家」は「スネ夫の家」のことだし「車」は停めてあるその車のことであるとわかるからです。
でもそれは日本語の感覚であって、英語では違うのです。日本語ではわざわざ言葉に表さないことも多い「話し手と聞き手の共通了解」というのを、英語ではtheを使って表しているんです。
theという単語を覚えるために「その」という訳語を覚えるから、theが出てくるたびに「その」と訳したくなりますが、文字だけ見て翻訳する機械みたいにならずに、誰がどういう状況で発した文なのかを想像すると、
見えてくることとか解決できることがありますね。
長文で本当にありがとうございました。最終的には長文で文脈等を考えることになると思いますが、改めて、こういう短文でも色々と想像を膨らませてやることで長文にも繋がっていくと考えさせてくれてありがとうございます。
(a)の完了形ですが、「〜してきた」という訳は確かによくありますね。「継続」のニュアンスを持った訳語ですね。
日本語には過去と完了の区別がないんです。日本語の文法で助動詞の「た」は「過去」と「完了」の両方の意味を持ちます。だから、完了形の訳と過去形の訳に区別がないのも当然のことです。
完了形で書かれた英文があって、その英文の伝えようとしていることが、「〜した」という日本語で正しく伝わる限りは、読み方で分ける必要も特にありません。
ただし、「〜した」というと何となく過去の意味の方が先に思い浮かびがちではあります。それに完了形は「継続」「完了」「経験」「結果」という意味の異なる4つの用法があります。
なので、機械的に「〜した」とか「〜してきた」という訳をあてるのではなく、訳そうとしている英文の完了形がどの意味になるのかその都度判断して、その意味に合う日本語を考えるというのが正攻法だと思います。
(a)の文は「継続」です。
状態を表す動詞の完了形は基本的には継続、もしくは文脈によって経験の意味を疑うといいと思います。
現在完了形ですから、be busyなのが今までずっと続いてたんです。文脈によっては、今もまだ忙しいという意味にも取れるし、今は落ち着いたけどそれまでずっと忙しかった、とも取れます。
また、その「ずっと」がどれくらいなのかというのも文脈によります。30年でも3ヶ月でも、話し手の感覚として「忙しいのが続いているけどやっとこさやってきた」みたいな感覚であれば完了形の継続です。
客観的な期間の長さは関係なく、「現在に至るまでの背景」に物語性を持たせたいのが完了形の特徴なんです。今回の場合「新しい仕事で」と言っているから、30年ってことはないですよね。書いてはいないけど「ここのところ」って感じでしょう。
【ここのところずっと、忙しかった・忙しい・忙しくしている】
みたいな訳がいいでしょうね。
theのところで、文脈をよく考えろ みたいなことを書きましたが、
完了形の訳も文脈にかなり依存するので、文法問題のように単文では、正しく訳せと言われても限界がある場合が多いのが正直なところです。だから、この場合の「〜した」とか「〜してきた」というのは、出来る限り想像して考えてみましたが、どう想像するか次第なので、正しいものはどれですか？というのはあまり追求できないと思います。