Question

カイト

わかる方教えてください。

9 1辺の長さaの正三角形ABC に内接する円の中心を0とする。 0から3辺に引いた
垂線の長さの和は次のうちどれか。
1.
2.
53
5.
V3
3. (√3-1)a
4. Va
1+√3
3
- a
B
A
0
2
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

記述における⇔大事だよね!

三角形ABCの面積をS,内接円の半径をrとすると、
S＝‎r(a＋a＋a)/2 ＝3ar/2 また、
S＝1/2 ×a×a×sin60°＝√3aの二乗/4
よって、3ar/2＝√3aの二乗/4 ∴r＝√3a/6 求めるのは、3rであるので、3r＝√3a/2
別解:OからBCに下ろした垂線の足をHとすると、BH＝a/2 また∠OBH＝30°であるから、三角比を用いて、OH＝1/√3 ×BH＝√3a/6 OH＝rより、答えが出ます。