Question

ごっちゃん

(3).(4)の考え方を教えて欲しいです！
(3)の答え n=45
(4の答え p=83
です！

(3) nは2けたの自然数で, V5nは奇数になるという。 nの値を求めなさい。
(4) 一の位が0でない2けたの自然数Pがあり､ P の十の位の数と一の位の数を入れかえた数をQとする。
P-Q=45 であり,√P+Qが自然数となるとき,Pの値を求めなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

田中

(3)
※整数にするためには、ルートの中が二乗にならなければいけない。

まず√5を整数にするには√5をかけなければいけません。

つまり、この問題は n= √5×a となります。

√aも、二乗にすることで整数になれるので、a²=自然数です。

①√5×a²=自然数になる
②2けたで奇数になる

①→√5×1×1= √5、√5×2×2=√20 √5×3×3=√45…

この中で ②にあてはまるのは、√45です。
なので、n=45になります。

Answer 2

田中

(4)
10の位と1の位を入れ替える、とでてきたらそれぞれを文字に置き換えることを覚えておいてください。

この場合 Pの十の位をa、一の位をbとおきます。
→P=10a＋b Q=10b＋a

P－Q=45 なので、
9a－9b=45 → 9(a－b)=45 → a－b =5 …❶

⚠️
次に、√(P＋Q) = √{11(a＋b)} が自然数になる時を求めます。
例えば→√{11(a＋b)}= √(11×11)=11、√{11(a＋b)}=√(11×11×2×2)=22 ……など

ルートの中が、11² または 11²×？² になるときです。
つまり、 (a＋b)は 11 または 11×？² になります。

※a、bはそれぞれ十の位一の位なので、a=1〜9、b=1〜9。 つまり、a＋b は2〜18 になる必要がある
⚠️

⚠️の内容をざっくり言うと、
① a＋bは 、11の倍数（11×？²）
② a＋bは、 2～18
でなければいけない。

つまり a＋b=11 ……❷

❶❷を連立方程式でとくと、
a=8、b=3 で
答えは P=83 です。

ながくなってしまいすみません。
分からないところがあれば聞いてください

ごっちゃん

理解することが出来ました！
ありがとうございます！