Question

momitti

数Aの、重複組み合わせの問題について質問です！
写真の、271の（２）の解き方が分からないです。
ちなみに、この問題の答えは91個です。
解答よろしくお願いします🙇
（急ぎです❗）

cとする。
同じになる場
う。
か。
丁通りある
*270
O
次の場合、 何通りの分け方があ
(1) 1本ももらわない人がいてもよい。
(2) どの人も1本はもらう。
□ 271 次の条件を満たす整数(x,y,z)の組は何個あるか。
(1) x+y+z=9
x,y,zは負でない整数
(2)
x+y+z=15
x, y, z は正の整数
272 1個のさいころを4回投げ, 出た目を順に X1 X2 X3 X4 とす ②
る。 次の場合は何通りあるか。
(1) x1 > x2 > x3 > X4
(2) x₁ ≥x₂ ≥xzZX4

Answer 1

ぽっきー

重複組合せの考えが適用できるようにするために一工夫します。
x≧1,y≧1,z≧1よりx'＝x−1≧0,y'＝y−1≧0,z'＝z−1≧0とおくと
x'+y'+z'＝12より○:12個とl:2本の並び方が求める場合の数だから
14!/12!2!＝14・13/2・1＝91通り

(補足)求める(x,y,z)の個数と(x',y',z')の個数は1:1対応していることに注意。
すなわち,x'の値が決まればxの値が一意に定まるのでy',z'に対しても同様であるから(x',y',z')の個数を求められればそれが自動的に(x,y,z)の個数になるということです。