Question

ななせ

全く分からないです。解説よろしくお願いします🤲

CH
図形の性質の証明
教 p.32 問6)
2 半径r, 中心角90°のおうぎ
-l-
形の形をした花だんにそって、 右
の図のように, 幅 αの道がつい
ている。 この道の面積をS. 道 ..r... a
のまん中を通るおうぎ形の弧の長さをeとす
るとき, S=al となることを証明しなさい。

数学 円とおうぎ形 証明 おうぎ形 図形

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

せい

①Sを求める
S=半径a＋rのおうぎ形の面積-半径rのおうぎ形の面積
おうぎ形の面積=π×半径の2乗×中心角/360より、
半径a＋rのおうぎ形の面積
=π×(a＋r)の2乗×90/360
=(πaの2乗＋2πar＋πrの2乗)×1/4
=1/4πaの2乗＋1/2πar＋1/4πrの2乗

半径rのおうぎ形の面積
=π×rの2乗×90/360
=1/4πrの2乗

よってS=1/4πaの2乗＋1/2πar＋1/4πrの2乗-1/4πrの2乗
=1/4πaの2乗＋1/2πar

②ℓを求める
弧の長さ=2π×半径×中心角/360より、
ℓ=2π×(r＋1/2a)×90/360
=1/2πr＋1/4πa
aℓ=a(1/2πr＋1/4πa)
=1/2πar＋1/4πaの2乗

①②より、S=aℓになる。
この手の問題はSとℓの値を求めてみましょう！