✨ ベストアンサー ✨
コンマ以前の部分は倒置がかかっていて、
通常:He would not admit to not having a sense of humor by any means
となるところ、否定を表す副詞句not+ by any meansが文頭に出た影響で、助動詞wouldが主語heの前に出てきています。
コンマ以下はいわゆるクジラ構文と呼ばれるものの亜種みたいなものです。
A no more than Bで「Bでないのと同様にAでない」と訳すのですが、(否定文) any more than Bという形でも同じ意味になります。
ありがとうございます!