Question

ずちゃ

数II･Bの微分積分の分野の問題です
小窓1の面積の求め方が分かりません
わかりやすく解説していただけると助かります
よろしくお願いします
（三角形ABD）引く（y=-x^2+k^2の-kからkまでの範囲）では求められませんか？

数学ⅡⅠ・数学B
(2)
太郎さんは、展示場にある窓の見本を見て、 色々な窓の種類があることに興味
を持った。 そして, 太郎さんは次のような形の窓をデザインした。
小窓 1
右の窓のデザインは、直線m に関して対称
である。
A
T 小窓 2
E
CとDを結ぶ曲線は上に凸の放物線の一部
であり,これをPとする。 さらに, 四角形
CFGDは正方形である。 また, RはPと線分
AB の接点, TはPと線分 AE の接点である。
Pと3本の線分 CF, FG, GD で囲まれた図
形を 「大窓｣Pと線分 AR および線分 AT で
囲まれた図形を ｢小窓1｣ Pと線分 DE およ
び線分ET で囲まれた図形を「小窓2」 と呼ぶ
ことにする。
大窓
m
太郎さんは、この窓のデザインを, 数学的に次のように考えた。
P
B
F
R
(数学ⅡⅠ・数学B 第2問は次ページに続く。)

R
Oを原点とする座標平面上にお
いて,右図のようにAをy軸上,
BとEをx軸上にとる。 kを正の実
数とし,Pを放物線y=-x2+k2
の部分とする。
k≦x≦k
の
面積 S1
太郎さんは、 接点Tのx座標が
k
であるときを考えた。 このとき,
B
2
放物線y=-x2+k2 上の点Tに
おけるPの接線をl とすると, l
²+k²
ク
んであるから, 接
の傾きは
線 l の方程式は
面積S F
ケ
y=
ク
kx +
である。
さらに,太郎さんは「大窓」の面積が「小窓1」の面積の28倍になるときの
Pと,このときの「大窓」と「小窓2」の面積比についても考えた。
「大窓」 の面積を S, 「小窓1」 の面積をSとすると
ソ
S=
'+ セ k2, S1=
k³
ス
タチ
ツ
である。 また, 点Eのx座標は
んであるから、 「小窓2」 の面積をS2
テ
とすると
ト
S2=
k3
ナニ
である。 よって, S = 28S を満たすんの値はk=
ヌ
であるから,Pは
放物線y=-x' + ヌ
又
の部分
であり,このとき
ネノである。
S2
-35-
XI
A
数学ⅡⅠ・数学B
面積 S2
D
≤x≤
T
E

数ii 微分積分