このwithは道具・手段ではなくて、付帯状況のwithでしょうね。
英文の構造を見ると
later there came a system of a single mark for 1,two mark for 2
までで文が終わっていて、
さらに10についての特別なことを付け加えるために
with O + [C/前置詞句/副詞](Oが[ ]な状態で)
という言い回しをしています。
He stood up with his hat in his hand.
with + his hat + in his hand
というフレーズと同じで
later there came a system of a single mark for 1,two mark for 2,
and soon, with a special mark for 10.
with + a special mark + for 10
となっています。
普通、付帯状況を表すフレーズは、それより前に主語述語があって、そこにかかるように訳し戻すことが多いのですが、今回の文に関してはそうなっていませんね。
これは、
英文の文章の組み立て(情報構造)として「新情報をなるべく後ろに持っていく」というのがあるのと、
また今回は1や2の説明の延長として順を追って10のことを伝えるということがあるので、
形の上では、with O [ ]のまとまりが副詞句としてその前の部分にかかるのだけど、情報の流れとしては前から後ろ、左から右に順番に読んでいけるようになっていて、それを意識した訳になっています。