Question

ye

請問這題第四個選項和解答圈起來的地方是甚麼意思？🙏
謝謝
高一 多項式函數

f(x) =
i 1.4.5 設實係數二次函數f(x)=ax²+bx+c,其圖形的頂點坐標為(h,k),若
解
f(1)>f(2)>0且f(0) <0.請選出正確的選項。(多選)
(s) akt - ak
(3)c>0
(2) b<0
(1)a<0
(4) h>1
(5) b²-4ac>0
=(4+Up+q

5. f(1) •ƒ(0) <0
->y=f(x)的圖形在0與1之間
和x軸有交點
若a>0,
則y=f(x)之圖形如右:
此時(1)<f(2)與
已知f(1)>f(2)矛盾
fahre
y
y=f(x)
I
-X
O
1
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

P

第四個選項我自己是畫圖推論，給你參考看看

開口向下 先試著畫出可能符合的圖
以及對稱軸的位置
題目條件的f(1) 大於 f(2)
大概可以推測f(1)比較靠近對稱軸
畫出來之後可以發現頂點應該要介於1～2之間
所以得到第四個選項

第五個選項的意思
其實題目中就有說f(0)<0 且 f(1)>0
兩個相乘必定小於0
畫圖的時候一個y值小於0一個大於0
兩者間的二次曲線就會穿過X軸
跟X軸有焦點就表示有解
所以解答會直接寫說
一個正的乘一個負的（指y值）
即可以知道有解（跟X軸有焦點）
若是2次方以上的方程式的話
這個條件會變成有基數個解要注意‼️

ye

請問這裡可以舉個例子給我看嗎？
這裡不是很懂
非常感謝你🙏

P

那我先拿三次方程式舉例
（關於我自己拆解出-1、1、3這三個解不是必要解說的部分，因為題目不一定會給等式，請先省略那行）

中間部分是正式解說部分
在遇到題目只問方程式有多少解的時候
（或問兩數字間有多少解）
那就得像中間部分那樣帶入看正、負
而跟你上面提問的一樣正負相乘之間有解（右上角的三項）

但是若只單獨用 f（-2）及 f（4）這兩相相乘小於零來判斷其中有一解就會錯誤（右上第四項）

因為有可能有基數解
一解的情況也可能三重根（可能（x-1）三次方之類的 也可能一解配上兩個虛根
或是像舉例一樣有三個解

P

有不懂的可以再問！加油😖

ye

謝謝你!!