Question

mocha

1枚目のcosθについて質問なのですが、AHとOQはねじれの位置にあるのになす角が求められるのでしょうか？
また、なぜθが∠OQKとなっているのでしょうか？
問題、全体の解説は2、3枚目です
要所要所の解説が飛び飛びでよく分からないので、詳しく説明いただけると助かります🙇‍♂️

6√√5
|00|-6√3
=
5
AHOQ
AH OQ
B
したがって
Cos 0 =
Q
O
2.
4
6√5
5
A
5
6
3
20-08
C(H)
sin 0 0 より
sin 0 = √1 - cos²0 = 3 2
0 から平面ABCに引いた垂線と平面ABCの交点をKと
32, AC 1 BC, OQ 1 BC & ZOQK = 0

第5問 (選択問題)(配点20)
四面体OABC において, OA = 2,OB=3,OC=2√2である。 DA
a,
・
OB = 6, OC = c ² & 3₁ a·b = 2₁ b c = 6₁ c • a = 4273.
AC =
AB. AC
=
ウ
AB=ア
より, △ABCの面積
9
は
I である。
0から AB に垂線を引き, AB との交点をPとする。 実数x, y を用いて
OP = xa+yb (x + y =
オ
とおくと, AB･OP = 0 より
言
OP
a +
キ
である。
(数学ⅡI・数学B 第5問は次ページに結
数学Ⅱ・数学B
同様に, 0 からBCに垂線を引き, BCとの交点をQとする。 実数 u, vを用
いて
OQ=ub + vc (u + v =
3
オ)
「つ｣とおくと, BCOQ=0より
ケ
OQ
b +
コ
である。
AからBCに垂線を引き, BCとの交点をHとする。 このとき,
|A|
=
シ
であり, AF・OQ=
ス
である。 これよりOQとAFの
t
なす角を0とすると, cose =
ソ
また, 四面体OABC の体積は
カキ
ク
タ
チ
が求められる。
である。
C
A

第 5 問
|AB|² = 16 - 1² = 161²-2à·6+1a²²
[4]
=32-2・2+ 22 = 9
よって, AB=3
|ACI=1-a²=1²²-2 · à + a²²
n+1は奇数
ca
=(2√2)^2-24+ 22 = 4
よって, AC 2
ABAC = (-a). (c.
=b.c-a. b
立つ。 これ
b-
à + Tal
=6-2-4+ 4 = 40A
日本からどうして
√|AB|²|AC|² - (AB • AC)²
2
2
こうなった
ny
の部分
12/12 194-42
= 5
OP = xa + yb とおくと,Pは辺AB上にあるから
x + y = 1
OP ⊥ AB より
AB· OP = (b − a) (x à + y b)
=xa b + y
+y|b|² - x[a³² - yà.
= 2x + 9y - 4x - 2y = 0 = 100)
-2x + 7y = 0
y =
3
7 → 2
a +
9
9
b + vc とおくと, Qは辺BC上にあるから
00114-0800
lool-THAI
=ub • c + v[c²²_u[b³² - vb. c
= 6u + 8v9u6v = 0
57-14-31-
③より
n²-2
NE ME
7]
△ABCの面積は
① ② より
7
x =
OP =
OQ=
= U
u + v = 1
OQ ⊥BC より
よって
BC OQ = (cb) (u b + vc)
.
-3u + 2v = 0
2
3
U =
OQ =
,
2
5
35
- a
b +
ca+
3
A
√5
|BC| = 12-1²-16 1²-26 · 6 + 16 1²
=8-2･6+9=5
よって, BC=√5
これと AB=3,AC=2より
AB²= BC²+ CA²
が成り立つから、△ABCは∠BCA=90°の直角三角形で
あり、HはCと一致する。よって、AL-ACI=2で
ある。
AH OQ=(-a) (2 b + 3 c)
=(26-c+3/1²-2a-6-30-a)
1/1 (1224-4-12) - 4
= 25 (461²+126 € +97²)
また
数学ⅡI・数学B
|OQ|²= 25 126 + 301²
25
25 (36 + 72 +72) = 180
|00|=6√5
cos e = AH OQ
AH OQ
6/5
したがって
le
K
2.
A
5
3
Q
C(H)
sin 0 0 より
sin =√1- cos²0 =
0 から平面ABCに引いた垂線と平面ABCの交点をKと
すると, AC ⊥ BC, OQ ⊥ BC より ∠OQK = 0
4/
6√5.2-4
OK=OQsin 0 =>
したがって, 四面体OABC の体積は
4
3.√5.4/5
3