Question

おはな

θはどのようにして出てくるのか分かりません

7805KSME
H(時刻 to)
179斜方投射の諸量 図のように、小球を,時刻
12010
h
Vo
(s) ago 2!
Slut
t=0s に水平面上の点Oから角度90°90°) だ
け上方に速さv[m/s]で投げ出したところ, t=to〔s]
に最高点H を通過し, t=t〔s] に点Pに着地した。
ただし,点Hの水平面からの高さをん [m], OP間の
距離をl〔m〕,重力加速度の大きさを g 〔m/s2〕 とする。
時刻 0s)
P (時刻)
1
+1
KOS
T3 (°00>)0 *A
I. この小球について,次の各量を Vo, g, 0 を用いて表せ。
,,を用い
(1) 時刻 to 〔s]
(2)
時刻 〔S〕
(3) 高さん 〔m〕
(4) 距離 1 [m]
(m)
(2sincos0= sin 20 を利用)
Ⅱ.Iの結果を用いて,次の各場合の角度 0 を求めよ。 ただし, v は一定とする。
(5) 最高点が最も高くなる場合 (6) 着地点が最も遠くなる場合
2 例題 45
ヒント (1) 最高点ではvy=0m/s (2) 着地点ではy=0m)

Osnie
179斜方投射の諸量
TEST 005
考え方 (5)(6) (3)(4)の結果を使う。 ん と 1を0の関数とみなし, 0°<0≦90°の範囲でんとひがそれぞ
れ最大となる 0 を求める
点Oを原点とし, 水平右向きに x軸, 鉛直上向きにy軸をとって考える。
(1) 最高点Hでは、小球の鉛直方向の速度は0m/s
(1)~(4) の結果のまとめ
Vo sine
時刻
vy = vosino-gt から 0 = vosino-gto
g
↓ 時刻
時刻 0s
H 2vsino
Vo sine
vo sino
よって, to=
-〔s〕
- [s]
g
g
9A
Vo,
DALA
1
(2) t=t〔s] に着地するので,y=vosino.t-
2
#1[e\m)
1 2
0=vosinet-
-
2
gt₁² 0=t(vosino-12/2gt)
床にする 2vosino
2v sine
t₁>0s5, t₁=-
-[s] #
P
- [s〕
g
g=
別解 最高点をはさんで, 運動は対称的であるから, 投げ出してから
最高点に達するまでに要するのと同じ時間to をかけて, 最高点から
投げ出した高さに達する (着地する)。 よって
(alt-06 Fo.g
Vo sine 2v sine
t=2to=2×
=
〔s]
SAL
avm 0.1 kend am 0
g
g
115
—
-gt2 から、
Vo² sin²0
2g
2 sin20
Vo
時間間隔 ・ 水平距離
は,それぞれ等しい

発展 180
gt²
(3) y = vosino.t-1/12 gt2 から,
-1/2/20(Mosine)
-gto
12/29t2 = wsing Vosino
h= wsino.to-
12/29t2=vsinO・
g
2
vo² sin²0
答
[m〕 [参考] (sin02sin'
sin'
Vo -(m)
29
きに 2g
別解 最高点H では,小球の鉛直方向の速度は 0m/s。
2
(vosine)2=-2gy から, 02- (vosin0)=-2gh
h= (vosind)2_vosin'0
-[m〕
=
(m) Aasia 240
2g
2g
(4) 水平方向の運動は、 速度 vocose の等速直線運動と同様に考えられ
3+N$ (100)
る。 x = vocoset から,
VIE
FUR
2v sine
l=vocoset=vocosex
g
vo2 ×2sin@cos vo2sin20
vo² sin20
=
-(m)
gumus)
[m〕
ong
g
g
(5) 点Hの高さんが最大になる0を求める。 \m
[補足 0=90°は,鉛直投げ
自体を達の
(3) からん=-
vo² sin ²0
2g
であり、0°<0≦90° では0が大きいほどsin
上げに相当する。
A. 38538
は大きいのでんが最大になるのは, 8=90° のとき。
答 90°
[参考] sin90°=1
(6) OP 間の距離が最大になる を求める。
MESO
2
vo² sin20
(4)から1
であり、0°<0≦90° では0°<20≦180° である
g
EROMANG PRI
ので, が最大になるのは, 20=90° (sin20=1)。 つまり, 0=45°の
とき｡
F
答 45°
発展問題 (本誌 p.112)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みと

＞θはどのようにして出てくるのか分かりません

●θの測り方・位置等なら、

　　投げ出したところを基準に水平面から上方に図る角度「です

●Ⅱの問いのθの値を求めるということなら

　鉛直上向きを正として
　
　最高点が最も高くなるとき

　　　h＝(v₀/2g)sin²θ　から、sin²θ＝1　つまり、θ＝90°のとき

　着地点が最も遠くなるとき

　　　x＝(v₀²/g)sin2θ　から、sin2θ＝1　つまり、θ＝45°のとき

★0＜θ≦90　のとき

　0＜sinθ≦1、0＜sin2θ≦1　

おはな

丁寧にありがとうございます！！