応用
例題
6個の数字 0 1,2,3,4,5 のうちの異なる4個を並べて,
3
4桁の整数を作るとき,次のような整数は何個作れるか。
(1) 4桁の整数
(2) 4 桁の奇数
考え方
前ページ応用例題2と同様、条件のある部分を先に並べる。
5
(1)条件がないように見えるが, 千の位には条件がある。
解答
(1) 千の位は, 0 以外の数字 1,2,3,4,5 のどれかであるから,
その選び方は5通りある。
そのどの場合に対しても, 百, 十,
一の位には、残り5個の数字から
0以外
3個取って並べるから, その並べ方は 5 P3通りある。
よって, 求める個数は,積の法則により
答 300個
5×5P3=5×5・4・3=300
(2) 一の位は, 数字 1,35のどれかであるから,その選び方は
3通りある。
15
そのどの場合に対しても、千の位
は、0 と一の位の数字以外の4個
の数字のどれかであるから, その
選び方は4通りある。
↑
と一の位
1,3,5
の数字以外
のどれか
さらに,百十の位には,残り4個の数字から2個取って並
べるから, その並べ方は4P2通りある。
20
よって, 求める個数は,積の法則により
3×4×4P2=3×4×4・3=144
空 144個
?】 (2) 千の位と一の位に条件がある。 解答では一の位を先に考えたが,
千の位を先に考えた場合と、 どちらが解きやすいだろうか。
目標 練習
5個の数字 0, 1,2,3,4のうちの異なる4個を並べて, 4桁の整数 25
を作るとき,次のような整数は何個作れるか。
20
(1) 4桁の整数 (2) 4 桁の奇数 (3) 4桁の偶数
千の位
一百の位
十の位
一の位
千の
百の位
十の位
一の位
位
10
