数学
中学生

練習20教えてください🙏🙏🙏

応用 例題 6個の数字 0 1,2,3,4,5 のうちの異なる4個を並べて, 3 4桁の整数を作るとき,次のような整数は何個作れるか。 (1) 4桁の整数 (2) 4 桁の奇数 考え方 前ページ応用例題2と同様、条件のある部分を先に並べる。 5 (1)条件がないように見えるが, 千の位には条件がある。 解答 (1) 千の位は, 0 以外の数字 1,2,3,4,5 のどれかであるから, その選び方は5通りある。 そのどの場合に対しても, 百, 十, 一の位には、残り5個の数字から 0以外 3個取って並べるから, その並べ方は 5 P3通りある。 よって, 求める個数は,積の法則により 答 300個 5×5P3=5×5・4・3=300 (2) 一の位は, 数字 1,35のどれかであるから,その選び方は 3通りある。 15 そのどの場合に対しても、千の位 は、0 と一の位の数字以外の4個 の数字のどれかであるから, その 選び方は4通りある。 ↑ と一の位 1,3,5 の数字以外 のどれか さらに,百十の位には,残り4個の数字から2個取って並 べるから, その並べ方は4P2通りある。 20 よって, 求める個数は,積の法則により 3×4×4P2=3×4×4・3=144 空 144個 ?】 (2) 千の位と一の位に条件がある。 解答では一の位を先に考えたが, 千の位を先に考えた場合と、 どちらが解きやすいだろうか。 目標 練習 5個の数字 0, 1,2,3,4のうちの異なる4個を並べて, 4桁の整数 25 を作るとき,次のような整数は何個作れるか。 20 (1) 4桁の整数 (2) 4 桁の奇数 (3) 4桁の偶数 千の位 一百の位 十の位 一の位 千の 百の位 十の位 一の位 位 10
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回答

(1)
千の位は0以外の4通り
百~一の位は残りの4つの数字から3つを選ぶので、
4P3=4×3×2
全部の並べ方は、4×4×3×2=96通り

(2)
一の位は1か3の2通り
千の位は0と一の位の数以外の3通り
百・十の位は一・千の位以外の数の3つの数字から2つを選ぶので、3P2=3×2
全部の並べ方は、2×3×3×2=36通り

(3)
①一の位が0のとき、
千の位~十の位には何が来てもいいので、
4P3=4×3×2
全部で、4×3×2=24通り

②一の位が2か4のとき
千の位には0と一の位以外の3通り
百・十の位には一千の位以外の数の3つの数字から2つを選ぶので、3P2=3×2
②の並べ方は、2×3×3×2=36通り

①+②=60通り

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