数学
中学生

教えてくださった方フォローします!練習17.1819教えてくださいm(_ _)mm(*_ _)mわかるとこだけでも大丈夫です

深める nPr=n! =n(n-1) (n-2) .......3・2・1 一般に,次のことがいえる。 異なるn個のものすべてを並べる順列の総数はn! 例 4人の生徒全員を1列に並べるとき, 並べ方の総数を求める。 7 4!=4・3・2・1=24 よって, 並べ方の総数は 24通り 練習 次のものの総数を求めよ。 17 (1) 5個の数字 1,2,3,4,5 のすべてを1列に並べる並べ方 (2) 異なる7個の景品を7人に1つずつ配る配り方 練習 9! 362880 であることを利用して, 10! の値を求めよ。 18 順列の総数 „Prの式で,r<nのときは nPr=n(n-1)(n-2) (n-r+1) n(n-1)(n-2)...... (n-r+1)(n-r) .......3・2・1 20 (nr) ·3·2·1 n! よってnPr= ① (n-r)! 注意等式①がr=0,r=n のときも成り立つように,„P=1,0!=1 と 定める。 120 10 15
B 順列の考え方の利用 条件のある順列の総数が求められるようになろう。 (p.27 練習 19 p.28 練習 20 ) 大人4人と子ども3人が1列に並ぶとき、次のような並び方は何 通りあるか。 5 (1) 両端が大人である。 (2) 子ども3人が続いて並ぶ。 条件のある部分を別に考え、積の法則を利用する。 (1) 両端に並ぶ大人2人を先に並べる。 (2) まず, 子ども3人をひとまとめにして全体を並べる。 次に,ひと まとめにした子ども3人を並べる。 10 (1) 両端の大人2人の並び方は, 4P2通りある。 そのどの場合に対しても,間に並ぶ 大○○○○○大 残り5人の並び方は, 5! 通りある。 残り5人 よって,並び方の総数は,積の法則により 4P2×5!=4・3×5・4・3・2・1=1440 答 1440 通り 15 (2) 子ども3人をまとめて1組にする。 子ども3人 この1組と大人4人、合計5つのも のの並び方は, 5! 通りある。 そのどの場合に対しても, 1組にした子ども3人の並び方は, 3! 通りある。 20 よって, 並び方の総数は,積の法則により Aje 5! ×3! = 5・4・3・2・1×3・2・1=720 Ō 720 通り 【?】 (1) (2) とも、最後に積の法則を使ったのはなぜだろうか。 目標 練習 母音 a, i, u, e, oと子音k, s, tの8個を1列に並べるとき,次 19 のような並べ方は何通りあるか。 25 (1) 両端が母音である。 (2) 母音5個が続いて並ぶ。 14 考え方 解答 第1章 場合の数と確率

回答

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練習17
(1)5!=5×4×3×2×1=120通り
(2)7!=7×6×5×4×3×2×1=5040通り

練習18
10!=10×9!=10×362880=3628800

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