数学
中学生

このページの全部がわかりません! 解き方は、わかるのですがなんでこうなるかとかが難しいです。
教えれくれたら嬉しいです!

答えは、次の写真に載ってます

例題10 次の問いに答えよ。 (1) 2a=36 のとき, a b を求めよ。業情の爆 (2) xy=35, y:z=2:1 のとき, xz を求めよ。 (3) a:b=74 のとき, (2a+b): (2a-b) を求めよ。 (4) (a+b)(a-b) = 4:3のとき, a :b を求めよ。 解説 a:b=c:d のとき, a C ad=bc が成り立つ。 b d (3) a:6=7:4より a=7k, b=4k (≠0) と表されることを利用する。 I 解答 (1) 2a = 36 より (2) xy=3:5より y b+501 +0001- a=3/1 1.16) -b y 2 2 y:z=2:1より Z 1 3 へんぺん ゆえに a:6=26:6 ①,②の辺々 をかけて 3 y 2 = 3:2 xx- 4001 y 2 15 14 1000 ゆえに 00:z=6:5 (答) (3) a:6=74 より (4) (a+b)(a-b) = 4:3 より 3(a+b)=4(a-b) 3a+3b=4a-46 -a=-7b a=7b =(2×7k+4k): (2×7k-4k) =18k: 10k ゆえに a: b=76:6 1 4b = 9:5...... ・・・・(答) V = 7:1 .....…... ・ 参考 (2) は、x:y=3:56:10, y:z=2:1=10:5より, x:z=6:5 と求めてもよい。 注 (2) のように, 2つの等式があるとき, 左辺は左辺どうし,右辺は右辺どうしでかける ことを辺々をかけるという。 演習問題 38. 次の問いに答えよ。 百 (1) x=3:7, y:z=2:5のとき, x y を求めよ。 (2) x:y=6:5, y:z=7:2のとき, xz を求めよ。 18 (S) (3) (2a-b)(a+b)=3:2のとき, a:b を求めよ。 39.x:5=y:3 のとき,次の比において, 比の値を求めよ。 左 (1) x:y (2) (x+y): (x-y) (x−y) (3) (x²-y²) : (x² + y²) a=7k, b=4k (k+0) と表すことができる。 ゆえに (2a+b): (2a-b) 3|5 IC 65
40 ●1章・ 式の計算 3 37, (1) x+y=-a, x-y=2a (2) -2 (解説) (1) 2y-x=x+4y+3a より, 2x+2y=-3a 3(x-y)=2(x-y+a) kb, x=y=2a 2a x-y 3x+y 2(x + y ) + (x−y) 2 × ( - 12/20 2× (-32-a) + 2a (1) xy=15:14 (2) z z = 21:5 (3) a:b=5:1 3 _2 y:z=2:5より、y=-z (解説) (1) z=3:7 より, x==² 5 JE 3 2 よって, π: :y=7 z: HA 6 2 Y 7 (2) xy=6:5より, ......1 y:z=7:2より, 5 2 2 y 6 7 x 21 ① ② の辺々をかけて xx- y Z 15 2 X よって, Z (5+1500」 y (3) (2a-b): (a+b) =3:2より, 2(2a-b)=3 (a+b) 01+ よって、a=5b ゆえに, a:b=56:6001-301+S001) 5 8 & F 39. (1) (2) 4 (3) 3 17 01 解説 (1) x: 5=y:3 の内頃どうしを入れかえて、x:y=5:3 (2) xy=5:3より, x=5k, y=3k (h≠0) と表すことができる。 x+y 5k+3k 8k よって, -=4 x-y 5k-3k 2k Hadstad +60!+600]=W x² - y² (5k)²-(3k)² 16k² 80 N =V (3) (2) と同様に, x² + y² (5k)²+(3k)² 34k² 17 する。 54 別解 (2) 3x=5yより, x= 34 (x+y) : (x−y) = ({√v+y) : (53v-v)=zv 8 2 y: : 39=4:1 (3) (2) と同様に, (x²—y²) : (x²+ y²) = {( √5- y)² −v²} : {( 5 v)²+v²} = ¹6 v² : 16 34 9 gy2=8:17 p.14 40. 答 (1) 1000α+1006+10c+d (2) 順に 1, 9 (3) 896 +8 (4) 1089 36 解説 (2)9倍してもくり上がらず4けたの整数であるのは α=1のときだけで ある。 このとき, d=ax9 より, d=9 re (3) (1)と(2) の結果より, X = 1009 +1006+10c ...... ①, 9X=9001+100c+106 ・・・② と表すことができ る。 ①を②に代入して, 9(1009 +1006+10c) = 9001+100c+106 これをc について解くと, c=896 +8 (4)c は 0≦c を満たす整数であるから, (3)の結果より, 6= 0,c=8 ゆえに V. 1080 p. 13 38, 1.0g 6
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