数学
中学生

展開の問題です。
解き方を教えてください。

(a+b+c)2+(b+c-a)+(c+a-b)2+(a+b-c)2 を展開せよ
式の展開

回答

✨ ベストアンサー ✨

少し工夫して解答するなら、a+b=A a-b=B としてみると、元の式は、(A+c)^2+(c-B)^2+(c+B)^2+(A-c)^2 と変形できます。
これを変形・展開・整理すると、(A+c)^2+(A-c)^2+(c-B)^2+(c+B)^2={2A^2+c^2}+{c^2+2B^2} となります。
A^2+B^2=2a^2+2b^2 なので、こたえは4a^2+4b^2+2c^2
どうでしょうか

暇人

ミス発見。{2A^2+c^2}+{c^2+2B^2}→{2A^2+2c^2}+{2c^2+2B^2} となって、答えが4a^2+4b^2+4c^2ですね。(c^2の係数)

ミネルヴァ

回答ありがとうございます!
助かりました!✨

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