Question

り

どえしてこの解答に黄色でラインを引いている部分になるのかを教えていただきたいです。

205 次の円の方程式を求めよ。
(1) 中心が点 (22) で, 円x2+y²-2y-19=0 と接する円
(2) 中心が点(-1, 7) で, x2+y2-8x+10y+16=0 と接する円

6
=
| 205 (1) x2+y²-2y-190 を変形すると
******
x2+(y-1)^=20
これは中心が点(0,1), 半径が2√5の円を表す。
y
求める円を② とする｡
2つの円 ①,②の中心間
の距離をdとすると
2
d=√(2-0)²+(2-1)²
12
= √√5
円 ② の中心 (2, 2) は円
①の内部にあるから,
2つの円が接するのは、次の2つの場合がある。
[1] 2つの円 ①, ② が内接し, 円 ②
径が円 ①の半径よりも小さい。
[2] 2つの円 ①, ② が内接し, 円 ② の
径が円 ①の半径よりも大きい。
円 ②の半径をrとすると
よってr=√5
[1] の場合 d=2√5-r
よってr=3√5
[2] の場合 d=r-2/5
以上から、求める円の方程式は
(x-2)²+(y-2)²=5, (x-2)²+(y-2)² = 45
(2) x2+y²-8x+10y+16=0 を変形すると
y t
(x-4)2+(y+5)^=25
2
①
これは中心が点 (4,-5),
半径が50円を表す。
求める円を② とする。
2つの円 ①,②の中心間
-50
の距離をdとすると
d=√(−1−4)²+(7+5)^2 = 13
円 ② の中心 (-1, 7) は円 ① の外部にあるから,
2つの円が接するのは、次の2つの場合がある。
[1] 2つの円 ①, ② が外接する。
[2] 2つの円 ①, ② が内接する。
円 ②の半径をとすると
[1] の場合 d=5+r
よって r=8
[2] の場合 d=r-5 よって r=18
以上から, 求める円の方程式は
(x+1)2+(y-7)²=64,
(x+1)+(y-7)²=324
(2)
● 7

2つの円の位置関係

Answer 1

かきつばた

図を書いてみ

り

返答ありがとうございます。