Question

茶々丸

分からないので教えてください

図形の性質の証明 右の図のように, 線分ABの中点を0とし, 半径 OA の円を
かくさらに, AC=αとなる点CをOA上にとり 半径OCの円をかく。
OCの長さをr, 点Oを中心として, ACの中点を通る円の周の長さをl, 影をつ
けた部分の面積をSとするとき, S = al となることを証明しなさい。
B

Answer 1

みと

参考です。適当に取捨選択してください

図があるので、図と図中の値を前提に

(1) 半径ＯＡの円から半径ＯＣの円を除くことにより面積Ｓを求めると

　　　Ｓ＝π(r＋a)²－πr²

　　　　＝π(r²＋2ar＋a²)－πr²

　　　　＝πr²＋2πar＋πa²－πr²

　　　　＝2πar＋πa²

(2) ＡＣの中点を通る円の周の長さℓを求めると

　　　 ℓ＝2π{r＋(a/2)}

　　　　＝2πr＋πa

　　aℓを求めると

　　　aℓ＝a(2πr＋πa)

　　　　＝2πar＋πa²

(1)(2)の結果から

　　Ｓ＝aℓ